Subgroups — #496267

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#121	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#466	—	2	4	no	—
13	C₂×#466	—	2	1	no	—
14	C₂×#466	—	2	1	no	—
15	C₂×#466	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#102	—	2	1	no	—
21	#2280	—	2	1	no	—
22	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#2112	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1808	C₂²	1	2	yes	—
27	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1807	—	2	1	no	—
29	#1807	—	2	1	no	—
30	#1735	—	2	1	no	—
31	#1380	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#121	—	2	8	no	—
50	C₂×#121	—	2	2	no	—
51	C₂×#121	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	4	1	no	—
53	C₂×#121	—	4	1	no	—
54	C₂×#121	—	4	4	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	#466	—	2	8	no	—
62	#466	—	2	8	no	—
63	#466	—	2	4	no	—
64	#466	—	2	4	no	—
65	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#427	—	4	4	no	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#107	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#106	—	2	2	no	—
74	C₂×#102	—	2	8	no	—
75	C₂×#102	—	2	2	no	—
76	C₂×#102	—	2	2	no	—
77	#381	—	4	1	no	—
78	#380	—	2	2	no	—
79	#380	—	2	2	no	—
80	#379	—	4	1	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
83	#357	—	4	8	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	C₂⁵	—	4	1	no	—
89	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₈	—	2	8	no	—
114	C₂×D₈	—	4	8	no	—
115	C₂×D₈	—	4	4	no	—
116	C₂×D₈	—	4	8	no	—
117	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#121	—	2	8	no	—
140	#121	—	2	8	no	—
141	#121	—	4	8	no	—
142	#121	—	4	8	no	—
143	#121	—	4	4	no	—
144	#121	—	4	4	no	—
145	#117	—	4	4	no	—
146	#117	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
159	M₃₂	—	4	8	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
162	#107	—	2	4	no	—
163	#107	—	2	2	no	—
164	#107	—	2	8	no	—
165	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#106	—	4	4	no	—
167	#102	—	2	8	no	—
168	#102	—	2	8	no	—
169	#95	—	4	2	no	—
170	#95	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	—	8	4	no	—
177	C₂⁴	—	8	4	no	—
178	C₂⁴	—	8	4	no	—
179	C₂⁴	#102	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	8	4	no	—
193	C₂×D₄	—	8	8	no	—
194	C₂×D₄	—	8	8	no	—
195	C₂×D₄	—	8	8	no	—
196	C₂×D₄	—	8	32	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	D₈	—	2	8	no	—
227	D₈	—	4	8	no	—
228	D₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₄²	—	8	4	no	—
258	C₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	16	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	8	8	no	—
273	C₂³	—	8	8	no	—
274	C₂³	—	8	4	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	—	8	8	no	—
277	C₂³	—	8	4	no	—
278	C₂³	—	16	16	no	—
279	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
282	C₂³	#509	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	8	8	no	—
287	D₄	—	8	16	no	—
288	D₄	—	8	16	no	—
289	D₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	#518	1	2	yes	—
322	C₈	#534	1	2	yes	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	16	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	16	16	no	—
339	C₂²	—	16	8	no	—
340	C₂²	#2140	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#3186	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
344	C₂²	#3414	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	16	4	no	—
350	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#3187	1	2	yes	—
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	—	16	4	no	—
357	C₂	#21758	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#33380	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#33760	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2112	C₂	semidirect
3. #20658	C₂	semidirect
4. #13061	C₂	semidirect
5. #12992	C₂	semidirect
6. #12866	C₂	semidirect
7. #12731	C₂	semidirect
11. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
15. C₂×#466	C₄	semidirect
18. C₂×#427	C₂²	semidirect
22. C₂×#357	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
27. #1808	C₂²	semidirect
31. #1380	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
C₂×#2112	2
#20658	2
#13061	2
#12992	2
#12866	2
#12731	2