Subgroups — #496282

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#535	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#3058	—	2	4	no	—
13	#3058	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#469	—	2	1	no	—
15	C₂×#469	—	2	1	no	—
16	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#418	—	2	1	no	—
21	#2879	—	2	1	no	—
22	C₂×#361	C₂²	1	8	yes	—
23	#2113	—	2	4	no	—
24	#2112	C₂²	1	2	yes	—
25	#2112	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1811	—	2	1	no	—
27	#1811	—	2	1	no	—
28	#1810	C₂²	1	2	yes	—
29	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1738	—	2	1	no	—
31	#1387	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#131	—	4	4	no	—
40	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#535	—	2	8	no	—
50	#535	—	4	4	no	—
51	C₂×#127	—	4	1	no	—
52	C₂×#124	—	4	1	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×#120	—	4	1	no	—
56	C₂×#120	—	4	1	no	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
59	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
60	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
62	#469	—	2	8	no	—
63	#469	—	2	8	no	—
64	#466	—	2	4	no	—
65	#466	—	2	4	no	—
66	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#108	—	2	2	no	—
69	C₂×#108	—	4	4	no	—
70	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
71	#427	—	2	2	no	—
72	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#106	—	2	1	no	—
75	#418	—	2	8	no	—
76	C₂×#102	—	2	2	no	—
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	#408	—	4	4	no	—
79	#407	—	2	2	no	—
80	#407	—	2	2	no	—
81	#361	—	4	8	no	—
82	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
84	#341	—	2	2	no	—
85	#341	—	2	2	no	—
86	C₂⁵	—	4	1	no	—
87	C₂×#41	—	4	2	no	—
88	C₂×#41	—	4	2	no	—
89	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₈	—	4	8	no	—
110	C₂×D₈	—	4	4	no	—
111	C₂×D₈	—	4	8	no	—
112	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#131	—	4	8	no	—
114	#131	—	4	4	no	—
115	#131	—	4	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#127	—	4	8	no	—
141	#124	—	4	8	no	—
142	#121	—	2	8	no	—
143	#121	—	2	8	no	—
144	#121	—	4	4	no	—
145	#121	—	4	4	no	—
146	#120	—	4	8	no	—
147	#120	—	4	8	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
155	M₃₂	—	2	8	no	—
156	M₃₂	—	4	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
159	#108	—	2	8	no	—
160	#108	—	4	4	no	—
161	#107	—	2	2	no	—
162	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	#106	—	2	4	no	—
164	#102	—	2	8	no	—
165	#102	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	—	8	4	no	—
171	C₂⁴	—	16	4	no	—
172	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	4	4	no	—
176	#41	—	4	4	no	—
177	#41	—	4	4	no	—
178	#41	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	8	4	no	—
194	C₂×D₄	—	8	8	no	—
195	C₂×D₄	—	16	4	no	—
196	C₂×D₄	—	16	4	no	—
197	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
198	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
199	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	D₈	—	2	8	no	—
218	D₈	—	4	8	no	—
219	D₈	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	8	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	8	4	no	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	8	8	no	—
259	C₂³	—	8	4	no	—
260	C₂³	—	8	4	no	—
261	C₂³	—	8	4	no	—
262	C₂³	—	16	8	no	—
263	C₂³	—	16	16	no	—
264	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	8	8	no	—
275	D₄	—	8	4	no	—
276	D₄	—	16	8	no	—
277	D₄	—	16	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	8	4	no	—
304	C₈	#518	1	2	yes	—
305	C₈	#534	1	2	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	—	8	4	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	16	8	no	—
320	C₂²	—	16	16	no	—
321	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#3187	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#3186	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	4	2	no	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	16	4	no	—
335	C₂	#21758	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#33392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33333	C₂	semidirect
3. #20668	C₂	semidirect
4. #13067	C₂	semidirect
5. #13004	C₂	semidirect
6. #12872	C₂	semidirect
7. #12736	C₂	semidirect
11. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
18. C₂²×#108	C₂²	semidirect
25. #2112	C₂²	semidirect
29. #1810	C₂²	semidirect
31. #1387	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
#33333	2
#20668	2
#13067	2
#13004	2
#12872	2
#12736	2