Subgroups — #496283

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#536	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#3059	—	2	4	no	—
13	#3059	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#470	—	2	1	no	—
15	C₂×#470	—	2	1	no	—
16	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#419	—	2	1	no	—
21	#2879	—	2	1	no	—
22	C₂×#362	C₂²	1	8	yes	—
23	#2113	—	2	4	no	—
24	#2112	C₂²	1	2	yes	—
25	#2112	C₂²	1	2	yes	—
26	#1811	—	2	1	no	—
27	#1811	—	2	1	no	—
28	#1810	C₂²	1	2	yes	—
29	#1810	C₂²	1	2	yes	—
30	#1738	—	2	1	no	—
31	#1387	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#131	—	4	4	no	—
40	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#536	—	2	8	no	—
50	#536	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
52	C₂×#124	—	4	1	no	—
53	C₂×#123	—	4	1	no	—
54	C₂×#123	—	4	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
59	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
60	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
62	#470	—	2	8	no	—
63	#470	—	2	8	no	—
64	#467	—	2	4	no	—
65	#467	—	2	4	no	—
66	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#108	—	2	2	no	—
69	C₂×#108	—	4	4	no	—
70	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
71	#427	—	2	2	no	—
72	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#106	—	2	1	no	—
75	#419	—	2	8	no	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	#408	—	4	4	no	—
79	#407	—	2	2	no	—
80	#407	—	2	2	no	—
81	#362	—	4	8	no	—
82	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
84	#341	—	2	2	no	—
85	#341	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	4	2	no	—
87	C₂×#41	—	4	2	no	—
88	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
96	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#131	—	4	8	no	—
112	#131	—	4	4	no	—
113	#131	—	4	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
139	#124	—	4	8	no	—
140	#123	—	4	8	no	—
141	#123	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
155	M₃₂	—	2	8	no	—
156	M₃₂	—	4	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
159	#108	—	2	8	no	—
160	#108	—	4	4	no	—
161	#107	—	2	2	no	—
162	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	#106	—	2	4	no	—
164	#103	—	2	8	no	—
165	#103	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	#41	—	4	4	no	—
172	#41	—	4	4	no	—
173	#41	—	4	4	no	—
174	#41	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
185	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
190	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
191	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	—	2	8	no	—
213	Q₁₆	—	4	8	no	—
214	Q₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	8	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	8	4	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄²	—	4	4	no	—
247	C₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	Q₈	—	8	8	no	—
262	Q₈	—	8	4	no	—
263	D₄	—	4	4	no	—
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	8	4	no	—
295	C₈	#518	1	2	yes	—
296	C₈	#534	1	2	yes	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#3187	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#3186	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	—	4	2	no	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	#21758	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#33393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13066	C₂	semidirect
5. #13003	C₂	semidirect
6. #12872	C₂	semidirect
7. #12737	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3059	2
#33333	2
#20668	2
#13066	2
#13003	2
#12872	2
#12737	2