Subgroups — #496289

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 227 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13189	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
8	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2162	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₄	C₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
35	C₈×D₄	—	2	16	no	—
36	C₈×D₄	—	2	8	no	—
37	C₈×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊C₁₆	—	4	16	no	—
48	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂⁵	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄	C₁₆	1	8	yes	complemented
53	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
73	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄	—	2	16	no	—
80	C₄×D₄	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
94	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴	—	2	4	no	—
98	C₂⁴	—	2	4	no	—
99	C₂⁴	—	4	4	no	—
100	C₂⁴	—	4	4	no	—
101	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
102	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
103	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄	—	2	32	no	—
105	C₂×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	16	yes	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	4	16	no	—
140	C₂×C₈	—	4	8	no	—
141	C₂×C₈	—	4	16	no	—
142	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
149	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	2	16	no	—
156	C₂³	—	2	4	no	—
157	C₂³	—	2	8	no	—
158	C₂³	—	2	8	no	—
159	C₂³	—	4	16	no	—
160	C₂³	—	4	8	no	—
161	C₂³	—	4	8	no	—
162	C₂³	—	4	16	no	—
163	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂²×C₁₆	1	8	yes	—
165	C₂³	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
168	D₄	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
192	C₈	—	2	2	no	—
193	C₈	—	2	4	no	—
194	C₈	—	4	4	no	—
195	C₈	#535	1	4	yes	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	2	8	no	—
201	C₂²	—	2	16	no	—
202	C₂²	—	4	32	no	—
203	C₂²	—	4	4	no	—
204	C₂²	—	4	4	no	—
205	C₂²	—	4	8	no	—
206	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#2972	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#3407	1	2	yes	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	4	4	no	—
215	C₄	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	—
216	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#2975	1	2	yes	—
219	C₂	—	2	4	no	—
220	C₂	—	4	8	no	—
221	C₂	#21786	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂²×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#33333	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#33486	1	2	yes	—
225	C₂	#33489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₁₆
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂³×D₄	C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2162	C₂	semidirect
3. #13189	C₂	semidirect
4. #12679	C₂	semidirect
14. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₄	C₁₆	semidirect
182. C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#2162	2
#13189	2
#12679	2