Group #496290 — subgroups

Subgroups — #496290

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 306 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 306 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13189	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#2931	—	2	8	no	—
8	C₂×#436	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2162	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#131	—	2	8	no	—
20	C₂×#131	—	4	8	no	—
21	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#532	—	2	4	no	—
27	#532	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124	C₈	1	2	yes	—
31	C₂×#121	C₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
35	#436	—	2	16	no	—
36	C₈×D₄	—	2	8	no	—
37	C₈×D₄	—	2	8	no	—
38	#423	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#408	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊C₁₆	—	4	16	no	—
48	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×#41	—	4	4	no	—
52	C₂×#41	—	4	4	no	—
53	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#131	—	4	32	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	#127	—	2	4	no	—
77	#124	—	2	8	no	—
78	#121	—	2	16	no	—
79	C₄×D₄	—	2	8	no	—
80	C₄×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
92	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
96	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	#41	—	4	8	no	—
98	#41	—	4	8	no	—
99	#41	—	4	16	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆	—	4	16	no	—
124	M₁₆	—	4	8	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈	—	4	16	no	—
132	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
139	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
140	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₁₆	—	4	8	no	—
143	C₂³	—	2	4	no	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	—	2	4	no	—
146	C₂³	—	2	16	no	—
147	C₂³	—	2	8	no	—
148	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
149	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
150	Q₈	—	4	8	no	—
151	D₄	—	4	8	no	—
152	D₄	—	4	16	no	—
153	D₄	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#504	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
173	C₈	—	2	2	no	—
174	C₈	—	2	4	no	—
175	C₈	—	4	4	no	—
176	C₈	#535	1	4	yes	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	2	4	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	—	4	4	no	—
181	C₂²	—	4	8	no	—
182	C₂²	—	4	16	no	—
183	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#2972	1	2	yes	—
185	C₂²	C₂×#504	1	4	yes	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	—	4	4	no	—
189	C₄	#2113	1	8	yes	—
190	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
191	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#2975	1	2	yes	—
193	C₂	—	4	2	no	—
194	C₂	—	8	4	no	—
195	C₂	#21786	1	1	yes	characteristic
196	C₂	C₂×#2113	1	2	yes	—
197	C₂	#33493	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2931

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2162

C₂

yes

maximal, complemented

#13189

C₂

yes

maximal, complemented

#12680

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#131

C₂²

yes

—

C₂×#532

C₄

yes

characteristic

#2931

—

C₂×#436

C₄

yes

—

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₄

yes

characteristic

C₂×#408

C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2162

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×#41

C₂×C₄

yes

—

C₂×#131

—

C₂×#131

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

#532

—

#532

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₈

yes

characteristic

C₂×#127

C₈

yes

characteristic

C₂×#124

C₈

yes

—

C₂×#121

C₈

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#436

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#408

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×C₈

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#124

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

—

—

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

123

M₁₆

—

124

M₁₆

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

133

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

134

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

135

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₄²

C₂²⋊C₈

yes

—

139

C₄²

C₂²⋊C₈

yes

—

140

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

141

C₄²

C₂×M₁₆

yes

—

142

C₁₆

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

149

C₂³

C₂³×C₈

yes

characteristic

150

Q₈

—

151

D₄

—

152

D₄

—

153

D₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

167

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

168

C₂×C₄

#504

yes

—

169

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

170

C₂×C₄

#518

yes

—

171

C₂×C₄

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

172

C₂×C₄

#568

yes

—

173

C₈

—

174

C₈

—

175

C₈

—

176

C₈

#535

yes

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

184

C₂²

#2972

yes

—

185

C₂²

C₂×#504

yes

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

#2113

yes

—

190

C₄

#2309

yes

characteristic

191

C₄

#2879

yes

characteristic

192

C₄

#2975

yes

—

193

C₂

—

194

C₂

—

195

C₂

#21786

yes

characteristic

196

C₂

C₂×#2113

yes

—

197

C₂

#33493

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₈

C₄

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2162	C₂	semidirect
3. #13189	C₂	semidirect
4. #12680	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#2162

C₂

semidirect

3. #13189

C₂

semidirect

4. #12680

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂×#2162	2
#13189	2
#12680	2

subgroup

index

Subgroups — #496290

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups