Subgroups — #496293

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#2929	—	2	8	no	—
11	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2164	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#131	—	2	4	no	—
31	C₂×#131	—	4	2	no	—
32	C₂×#131	—	4	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#525	—	2	4	no	—
45	#525	—	2	4	no	—
46	C₂×#123	C₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
48	C₂×#121	C₈	1	2	yes	—
49	C₂×#120	C₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	#435	—	2	16	no	—
55	C₈×D₄	—	2	8	no	—
56	C₈×D₄	—	2	8	no	—
57	#424	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#408	—	2	4	no	—
60	#407	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#405	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
74	#346	—	2	4	no	—
75	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×#41	—	4	1	no	—
80	C₂×#41	—	4	1	no	—
81	C₂×#41	—	4	1	no	—
82	C₂×#41	—	4	1	no	—
83	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#131	—	4	16	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#123	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
133	#121	—	2	8	no	—
134	#120	—	2	8	no	—
135	C₄×D₄	—	2	8	no	—
136	C₄×D₄	—	2	8	no	—
137	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	#117	M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
154	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	1	no	—
160	C₂⁴	—	4	1	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	#41	—	4	4	no	—
166	#41	—	4	4	no	—
167	#41	—	4	4	no	—
168	#41	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	4	8	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	8	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
246	C₁₆	—	4	4	no	—
247	C₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
269	C₂³	#504	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	16	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	#535	1	4	yes	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	4	16	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
334	C₂²	#3407	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2975	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2975	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	—	4	4	no	—
345	C₂	—	8	2	no	—
346	C₂	#21786	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#33334	1	2	yes	—
348	C₂	#33490	1	2	yes	—
349	C₂	#33491	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#33492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#525	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2164	C₂	semidirect
3. #13190	C₂	semidirect
4. #13189	C₂	semidirect
5. #12680	C₂	semidirect
6. #12679	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#346	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
C₂×#2164	2
#13190	2
#13189	2
#12680	2
#12679	2