Subgroups — #496294

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13194	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#436	—	2	2	no	—
8	C₂×#436	—	2	2	no	—
9	C₂×#436	—	2	2	no	—
10	C₂×#436	—	2	2	no	—
11	C₂×#436	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2163	—	2	2	no	—
17	#2163	—	2	2	no	—
18	#2162	—	2	2	no	—
19	#2162	—	2	2	no	—
20	#2150	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#349	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#2112	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄	C₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
46	#436	—	2	4	no	—
47	#436	—	2	4	no	—
48	#436	—	2	4	no	—
49	#436	—	2	4	no	—
50	#436	—	2	4	no	—
51	#436	—	2	4	no	—
52	#436	—	2	4	no	—
53	#436	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
70	#349	—	4	16	no	—
71	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
73	#346	—	2	4	no	—
74	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂⁵	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	M₃₂	—	2	16	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	—	4	4	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	4	16	no	—
200	M₁₆	—	4	16	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	4	1	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	8	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	8	16	no	—
244	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
247	D₄	—	4	8	no	—
248	D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	#349	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₈	#535	1	4	yes	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	8	8	no	—
299	C₂²	—	8	8	no	—
300	C₂²	—	8	8	no	—
301	C₂²	C₂×#349	1	2	yes	—
302	C₂²	#2115	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2972	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	C₂×#349	1	4	yes	—
312	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2975	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	8	4	no	—
319	C₂	#21786	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂²×#349	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₄	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33418	C₂	semidirect
3. #13194	C₂	semidirect
4. #12681	C₂	semidirect
20. #2150	C₂²	semidirect
21. C₂×#349	C₂²	semidirect
23. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
272. C₂×C₄	#349	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#436	2
#33418	2
#13194	2
#12681	2