Subgroups — #496295

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13194	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#2931	—	2	2	no	—
8	#2931	—	2	2	no	—
9	#2931	—	2	2	no	—
10	#2931	—	2	2	no	—
11	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2163	—	2	2	no	—
17	#2163	—	2	2	no	—
18	#2162	—	2	2	no	—
19	#2162	—	2	2	no	—
20	#2150	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#349	C₂²	1	16	yes	—
22	#2112	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#131	—	2	4	no	—
26	C₂×#131	—	2	4	no	—
27	C₂×#131	—	4	8	no	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#532	—	2	1	no	—
34	#532	—	2	2	no	—
35	#532	—	2	1	no	—
36	#532	—	2	1	no	—
37	#532	—	2	2	no	—
38	#532	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124	C₈	1	2	yes	—
42	C₂×#121	C₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
46	#436	—	2	4	no	—
47	#436	—	2	4	no	—
48	#436	—	2	4	no	—
49	#436	—	2	4	no	—
50	C₈×D₄	—	2	4	no	—
51	C₈×D₄	—	2	4	no	—
52	C₈×D₄	—	2	4	no	—
53	C₈×D₄	—	2	4	no	—
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#408	—	2	2	no	—
59	#408	—	2	4	no	—
60	#408	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
70	#349	—	4	16	no	—
71	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
73	#346	—	2	4	no	—
74	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×#41	—	2	2	no	—
76	C₂×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×#41	—	4	4	no	—
80	C₂×#41	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#131	—	4	16	no	—
89	#131	—	4	16	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	#127	—	2	1	no	—
112	#127	—	2	2	no	—
113	#127	—	2	1	no	—
114	#124	—	2	2	no	—
115	#124	—	2	4	no	—
116	#124	—	2	2	no	—
117	#121	—	2	4	no	—
118	#121	—	2	4	no	—
119	#121	—	2	4	no	—
120	#121	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	M₃₂	—	2	16	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	#41	—	4	4	no	—
153	#41	—	4	4	no	—
154	#41	—	4	4	no	—
155	#41	—	4	4	no	—
156	#41	—	4	8	no	—
157	#41	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	4	16	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	16	no	—
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
222	C₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	4	4	no	—
232	Q₈	—	4	4	no	—
233	D₄	—	4	8	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	8	no	—
237	D₄	—	4	8	no	—
238	D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	#535	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	8	no	—
280	C₂²	—	8	8	no	—
281	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2972	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	#2115	1	4	yes	—
290	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#2975	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	4	1	no	—
295	C₂	—	4	1	no	—
296	C₂	—	8	4	no	—
297	C₂	#21786	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#2115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33418	C₂	semidirect
3. #13194	C₂	semidirect
4. #12682	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#33418	2
#13194	2
#12682	2