Subgroups — #496297

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
10	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2163	—	2	4	no	—
19	#2162	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	C₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₈×D₄	—	2	8	no	—
49	C₈×D₄	—	2	8	no	—
50	C₈×D₄	—	2	4	no	—
51	C₈×D₄	—	2	4	no	—
52	C₈×D₄	—	2	4	no	—
53	C₈×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₁₆	—	4	16	no	—
71	#346	—	2	4	no	—
72	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂⁵	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₄×D₄	—	2	8	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	2	8	no	—
141	C₂⁴	—	2	8	no	—
142	C₂⁴	—	4	4	no	—
143	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄	—	2	32	no	—
146	C₂×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	M₃₂	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	16	no	—
186	C₂×C₈	—	4	8	no	—
187	C₂×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₁₆	—	4	4	no	—
206	C₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	16	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	—	4	32	no	—
215	C₂³	—	4	8	no	—
216	C₂³	—	4	8	no	—
217	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
219	C₂³	#504	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
221	D₄	—	2	16	no	—
222	D₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	4	4	no	—
253	C₈	#535	1	2	yes	—
254	C₈	#535	1	2	yes	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	16	no	—
260	C₂²	—	4	32	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	8	no	—
264	C₂²	#2113	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2972	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	#2112	1	4	yes	—
275	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#2975	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	4	8	no	—
280	C₂	#21786	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#33488	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂³×D₄	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2163	C₂	semidirect
3. C₂×#2162	C₂	semidirect
4. #13190	C₂	semidirect
5. #13189	C₂	semidirect
6. #12679	C₂	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#346	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#2163	2
C₂×#2162	2
#13190	2
#13189	2
#12679	2