Subgroups — #496298

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#2931	—	2	4	no	—
10	#2931	—	2	4	no	—
11	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2163	—	2	4	no	—
19	#2162	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#131	—	2	4	no	—
29	C₂×#131	—	2	4	no	—
30	C₂×#131	—	4	8	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#532	—	2	4	no	—
37	#532	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124	C₈	1	2	yes	—
41	C₂×#121	C₈	1	2	yes	—
42	C₂×#121	C₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	#436	—	2	8	no	—
49	#436	—	2	8	no	—
50	C₈×D₄	—	2	4	no	—
51	C₈×D₄	—	2	4	no	—
52	C₈×D₄	—	2	4	no	—
53	C₈×D₄	—	2	4	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#408	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₁₆	—	4	16	no	—
71	#346	—	2	4	no	—
72	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×#41	—	4	4	no	—
76	C₂×#41	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#131	—	4	16	no	—
87	#131	—	4	16	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	#127	—	2	4	no	—
107	#124	—	2	8	no	—
108	#121	—	2	8	no	—
109	#121	—	2	8	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
139	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	#41	—	4	8	no	—
141	#41	—	4	8	no	—
142	#41	—	4	16	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	4	16	no	—
173	M₁₆	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
195	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₁₆	—	4	4	no	—
201	C₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	4	8	no	—
212	D₄	—	4	8	no	—
213	D₄	—	4	8	no	—
214	D₄	—	4	16	no	—
215	D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	2	2	no	—
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	4	4	no	—
244	C₈	#535	1	2	yes	—
245	C₈	#535	1	2	yes	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	16	no	—
254	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2972	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
257	C₂²	#3407	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	#2113	1	4	yes	—
264	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#2975	1	2	yes	—
267	C₂	—	4	2	no	—
268	C₂	—	8	4	no	—
269	C₂	#21786	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#33333	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#33495	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2163	C₂	semidirect
3. C₂×#2162	C₂	semidirect
4. #13190	C₂	semidirect
5. #13189	C₂	semidirect
6. #12680	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂×#2163	2
C₂×#2162	2
#13190	2
#13189	2
#12680	2