Subgroups — #496301

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	#3449	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#2932	C₄	1	2	yes	—
11	#2932	C₄	1	2	yes	—
12	#2931	C₂²	1	2	yes	—
13	#2931	C₂²	1	2	yes	—
14	#2930	—	2	4	no	—
15	#2929	—	2	4	no	—
16	#2905	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#2879	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2164	—	2	4	no	—
20	#2164	—	2	4	no	—
21	#2150	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#350	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#350	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#2112	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#131	—	2	2	no	—
32	C₂×#131	—	2	2	no	—
33	C₂×#131	—	4	8	no	—
34	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#537	—	2	2	no	—
42	#536	C₈	1	4	yes	—
43	#535	C₈	1	4	yes	—
44	#534	—	2	2	no	—
45	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#525	—	2	4	no	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#436	—	2	4	no	—
53	#436	—	2	4	no	—
54	#435	—	2	8	no	—
55	#435	—	2	8	no	—
56	C₈×D₄	—	2	4	no	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	#424	—	2	4	no	—
59	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#408	—	2	4	no	—
62	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#407	—	2	4	no	—
65	#405	D₄	1	4	yes	—
66	#405	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
73	#350	—	4	8	no	—
74	#350	—	4	8	no	—
75	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
77	#346	—	2	2	no	—
78	#346	—	2	2	no	—
79	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	4	4	no	—
84	C₂×#41	—	4	4	no	—
85	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#131	—	2	8	no	—
93	#131	—	2	8	no	—
94	#131	—	4	8	no	—
95	#131	—	4	8	no	—
96	#131	—	4	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	#124	C₂×C₈	1	4	yes	—
121	#124	C₂×C₈	1	4	yes	—
122	#123	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	#121	—	2	4	no	—
125	#121	—	2	4	no	—
126	#121	—	2	8	no	—
127	#120	—	2	8	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	M₃₂	—	2	8	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
146	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	#41	—	2	8	no	—
155	#41	—	2	8	no	—
156	#41	—	4	8	no	—
157	#41	—	4	4	no	—
158	#41	—	4	8	no	—
159	#41	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	2	8	no	—
185	M₁₆	—	4	4	no	—
186	M₁₆	—	4	8	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
211	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
215	C₁₆	—	4	2	no	—
216	C₁₆	—	4	2	no	—
217	C₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	8	4	no	—
223	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	2	8	no	—
226	Q₈	—	4	4	no	—
227	D₄	—	2	8	no	—
228	D₄	—	4	4	no	—
229	D₄	—	4	8	no	—
230	D₄	—	4	8	no	—
231	D₄	—	8	4	no	—
232	D₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	#535	1	2	yes	—
256	C₈	#535	1	2	yes	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	8	2	no	—
263	C₂²	—	8	8	no	—
264	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#2975	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#2972	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	—	8	4	no	—
276	C₂	#21786	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#33340	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	#3449	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33419	C₂	semidirect
3. C₂×#2164	C₂	semidirect
4. #13193	C₂	semidirect
5. #13192	C₂	semidirect
6. #13191	C₂	semidirect
7. #12683	C₂	semidirect
21. #2150	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#350	C₂²	semidirect
24. C₂×#350	C₂²	semidirect
27. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
28. C₂×#346	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60140	2
#33419	2
C₂×#2164	2
#13193	2
#13192	2
#13191	2
#12683	2