Subgroups — #496303

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3584	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#3573	C₂²	1	2	yes	—
12	#2957	—	2	2	no	—
13	#2957	C₄	1	2	yes	—
14	#2956	—	2	2	no	—
15	#2956	C₄	1	2	yes	—
16	#2955	—	2	2	no	—
17	#2955	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#443	—	2	2	no	—
19	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
20	#2916	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2901	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2166	—	2	2	no	—
24	#2165	—	2	2	no	—
25	#2164	—	2	2	no	—
26	#2163	—	2	2	no	—
27	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2117	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#350	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2115	C₂²	1	2	yes	—
33	#2115	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2113	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2110	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#585	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#578	—	2	2	no	—
42	#577	—	2	4	no	—
43	#576	—	2	2	no	—
44	#575	—	2	2	no	—
45	#575	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#135	—	2	2	no	—
47	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#568	—	2	4	no	—
49	#568	—	4	4	no	—
50	#568	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#568	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#131	—	2	4	no	—
53	C₂×#131	—	4	4	no	—
54	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#444	—	2	4	no	—
64	#444	—	2	4	no	—
65	#444	—	2	4	no	—
66	#443	—	2	4	no	—
67	#443	—	2	4	no	—
68	#443	—	2	2	no	—
69	#443	—	2	4	no	—
70	#443	—	2	2	no	—
71	#443	—	2	2	no	—
72	#443	—	2	2	no	—
73	#430	—	2	2	no	—
74	#430	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#108	—	2	2	no	—
76	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#421	—	2	4	no	—
78	#421	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#104	—	2	4	no	—
80	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#405	D₄	1	2	yes	—
83	#405	D₄	1	2	yes	—
84	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#364	—	2	2	no	—
90	#364	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
93	#350	—	4	4	no	—
94	#350	—	4	4	no	—
95	#349	—	2	4	no	—
96	#349	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
100	#347	—	2	4	no	—
101	#346	—	2	1	no	—
102	#346	—	2	1	no	—
103	#346	—	2	1	no	—
104	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
105	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
106	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
107	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
108	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
109	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	4	4	no	—
112	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#137	—	2	8	no	—
115	#137	—	2	4	no	—
116	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
117	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
118	#135	—	2	4	no	—
119	#135	—	2	4	no	—
120	#135	—	2	2	no	—
121	#135	—	2	4	no	—
122	#135	—	2	2	no	—
123	#135	—	2	2	no	—
124	#135	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×SD₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×D₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₈	M₁₆	1	2	yes	—
131	#131	—	2	2	no	—
132	#131	—	2	2	no	—
133	#131	—	2	2	no	—
134	#131	—	2	2	no	—
135	#131	—	2	8	no	—
136	#131	—	2	4	no	—
137	#131	—	2	4	no	—
138	#131	—	2	4	no	—
139	#131	—	2	4	no	—
140	#131	—	4	4	no	—
141	#131	—	4	4	no	—
142	#131	—	4	4	no	—
143	#131	—	4	4	no	—
144	#131	—	4	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	M₃₂	—	2	4	no	—
169	M₃₂	—	2	2	no	—
170	M₃₂	—	2	4	no	—
171	M₃₂	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
179	#108	—	2	2	no	—
180	#108	—	2	4	no	—
181	#108	—	2	2	no	—
182	#104	—	2	4	no	—
183	#104	—	2	8	no	—
184	#104	—	2	4	no	—
185	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	2	2	no	—
196	#41	—	2	2	no	—
197	#41	—	2	8	no	—
198	#41	—	2	4	no	—
199	#41	—	2	4	no	—
200	#41	—	2	4	no	—
201	#41	—	2	4	no	—
202	#41	—	4	8	no	—
203	#41	—	4	4	no	—
204	#41	—	4	4	no	—
205	#41	—	4	4	no	—
206	#41	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₂×Q₈	#131	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	#131	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	#131	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	2	4	no	—
226	Q₁₆	—	2	2	no	—
227	Q₁₆	—	2	2	no	—
228	SD₁₆	—	2	8	no	—
229	SD₁₆	—	2	4	no	—
230	SD₁₆	—	2	4	no	—
231	D₈	—	2	4	no	—
232	D₈	—	2	2	no	—
233	D₈	—	2	2	no	—
234	M₁₆	—	2	2	no	—
235	M₁₆	—	2	2	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	4	8	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	8	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₁₆	—	4	1	no	—
273	C₁₆	—	4	1	no	—
274	C₁₆	—	4	4	no	—
275	C₁₆	—	4	1	no	—
276	C₁₆	—	4	1	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	#408	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	2	no	—
282	Q₈	—	2	4	no	—
283	Q₈	—	2	4	no	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	D₄	—	2	4	no	—
286	D₄	—	2	4	no	—
287	D₄	—	2	2	no	—
288	D₄	—	2	4	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	8	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	1	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	#407	1	1	yes	characteristic
314	C₈	#407	1	1	yes	characteristic
315	C₈	#407	1	2	yes	—
316	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
317	C₈	#535	1	2	yes	—
318	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	16	4	no	—
325	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2974	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	1	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2974	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	8	4	no	—
339	C₂	#21788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#535
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	#21788
prime radical	#3584	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33428	C₂	semidirect
3. #33421	C₂	semidirect
4. #13199	C₂	semidirect
5. #13198	C₂	semidirect
6. #13197	C₂	semidirect
7. #13196	C₂	semidirect
8. #12685	C₂	semidirect
9. #12684	C₂	semidirect
27. C₂×#364	C₂²	semidirect
28. #2151	C₂²	semidirect
29. #2151	C₂²	semidirect
30. #2117	C₂²	semidirect
31. C₂×#350	C₂²	semidirect
33. #2115	C₂²	semidirect
36. #2113	C₂²	semidirect
37. #2110	C₂²	semidirect
38. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
39. C₂×#346	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60183	2
#33428	2
#33421	2
#13199	2
#13198	2
#13197	2
#13196	2
#12685	2
#12684	2