Finite Group Databasebeta

← #496304

Subgroups — #496304

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2#33427C212yesmaximal, complemented
3#13201C214yesmaximal, complemented
4#13200C214yesmaximal, complemented
5#12686C212yesmaximal, complemented
6#12681C212yesmaximal, complemented
7C2×#568C2211yescharacteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#525C411yescharacteristic
10D4×M16—24no—
11#2933—24no—
12#2930C412yes—
13#2930C2212yes—
14#2929C412yes—
15#2929C2212yes—
16#2905C411yescharacteristic
17#2879C411yescharacteristic
18C2×#407C411yescharacteristic
19#2873C2211yescharacteristic
20#2166—24no—
21#2165—24no—
22#2153C2214yescomplemented
23#2117C2218yescomplemented
24C2×#349C2214yes—
25C2×#349C2214yescomplemented
26#2112C2214yescomplemented
27#2110C2214yescomplemented
28C22×#41C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30#568—44no—
31C2×#131—22no—
32C2×#131C2×C412yes—
33C2×#131C2312yes—
34C22×M16—22no—
35C22×M16—22no—
36C22×M16—22no—
37C22×M16—44no—
38C22×M16C2×C411yescharacteristic
39C22×M16C2×C411yescharacteristic
40C22×M16C2×C411yescharacteristic
41C22×M16C2×C411yescharacteristic
42C22×M16C2311yescharacteristic
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C23×C8C2×C411yescharacteristic
45C23×C8C2311yescharacteristic
46#525—22no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—22no—
50#525C2×C412yes—
51#525C2×C412yes—
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#120—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×M32C2318yes—
59#436—24no—
60#436—24no—
61#435—24no—
62#435—24no—
63#435—24no—
64#435—24no—
65C8×D4—24no—
66C8×D4—24no—
67#424—22no—
68#424C2×C412yes—
69#424C2×C412yes—
70#423—22no—
71#408—22no—
72#408C2×C412yes—
73#408C2×C412yes—
74#407—22no—
75#407—22no—
76#407C2×C412yes—
77#407C2×C412yes—
78C2×C22⋊C8—22no—
79#405C2×C412yes—
80#405D414yes—
81#405C2312yes—
82C4×M16D414yes—
83#364—28no—
84#350—48no—
85#349—24no—
86#349—24no—
87#349—44no—
88C22⋊C16—44no—
89#347—28no—
90C25M1611yescharacteristic
91C2×#41—21no—
92C2×#41—21no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41M1612yes—
96C2×#41C22×C412yes—
97C22×Q8M1611yescharacteristic
98C22×D4—21no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4M1611yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4M1611yescharacteristic
109C23×C4M1611yescharacteristic
110C23×C4M1611yescharacteristic
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114#131—28no—
115#131—44no—
116#131—48no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—48no—
131C2×M16—48no—
132C2×M16—48no—
133C2×M16C22⋊C412yes—
134C2×M16C22×C412yes—
135C2×M16C22×C412yes—
136C2×M16C2×D412yes—
137C2×M16C2×D412yes—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—24no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8C22⋊C412yes—
146C22×C8C22×C411yescharacteristic
147C22×C8C22×C411yescharacteristic
148C22×C8C22×C411yescharacteristic
149C22×C8C2411yescharacteristic
150#123—24no—
151#123—22no—
152#123—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#120—24no—
162#120—22no—
163#120—22no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117C22⋊C412yes—
171#117C22×C412yes—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C42C22⋊C412yes—
178M32—28no—
179M32—28no—
180C2×C16—28no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—24no—
183C22⋊C8—24no—
184C22⋊C8—24no—
185C22⋊C8—24no—
186C22⋊C8—24no—
187#97C22⋊C414yes—
188#97C2×D414yes—
189C4×C8C22⋊C414yes—
190C4×C8C2×D414yes—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—42no—
195C24—82no—
196C24C2×M1611yescharacteristic
197C24C2×M1611yescharacteristic
198C24C2×M1611yescharacteristic
199#41—24no—
200#41—24no—
201#41—44no—
202#41—42no—
203#41—44no—
204#41—42no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8C2×M1612yes—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4C2×M1612yes—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C2×M1611yescharacteristic
251C22×C4C2×M1611yescharacteristic
252C22×C4C2×M1611yescharacteristic
253C22×C4C2×M1611yescharacteristic
254C22×C4C2×M1611yescharacteristic
255C22×C4C23×C411yescharacteristic
256M16—24no—
257M16—24no—
258M16—24no—
259M16—24no—
260M16—42no—
261M16—44no—
262M16—44no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—44no—
267M16—44no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8C2×C22⋊C412yes—
281C2×C8C2×C22⋊C414yes—
282C2×C8C22×D412yes—
283C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C42—22no—
295C42C2×C22⋊C414yes—
296C16—48no—
297C23—21no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—84no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—82no—
315C23—84no—
316C23#40711yescharacteristic
317C23#40711yescharacteristic
318C23C22×M1611yescharacteristic
319Q8—24no—
320Q8—42no—
321D4—24no—
322D4—42no—
323D4—44no—
324D4—48no—
325D4—44no—
326D4—84no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4#40711yescharacteristic
358C2×C4#40711yescharacteristic
359C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×C4#51812yes—
361C2×C4C22×M1611yescharacteristic
362C2×C4#56812yes—
363C8—22no—
364C8—24no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—42no—
368C8#53514yes—
369C22—22no—
370C22—24no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—44no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—42no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—162no—
389C22C2×#40711yescharacteristic
390C22#297312yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—44no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4#230911yescharacteristic
398C4#287911yescharacteristic
399C4#297312yes—
400C2—21no—
401C2—22no—
402C2—42no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—81no—
406C2—82no—
407C2#2179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2309
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2#21790
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33427C2semidirect
3. #13201C2semidirect
4. #13200C2semidirect
5. #12686C2semidirect
6. #12681C2semidirect
22. #2153C22semidirect
23. #2117C22semidirect
25. C2×#349C22semidirect
26. #2112C22semidirect
27. #2110C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
#334272
#132012
#132002
#126862
#126812