Finite Group Databasebeta

← #496305

Subgroups — #496305

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60142C211yesmaximal, characteristic
2#33427C212yesmaximal, complemented
3#13201C214yesmaximal, complemented
4#13200C214yesmaximal, complemented
5#12686C212yesmaximal, complemented
6#12682C212yesmaximal, complemented
7C2×#568C2211yescharacteristic
8C22×#131C2211yescharacteristic
9#3449C411yescharacteristic
10#2935—24no—
11#2933—24no—
12#2930C412yes—
13#2930C2212yes—
14#2929C412yes—
15#2929C2212yes—
16C2×#424C411yescharacteristic
17#2879C411yescharacteristic
18C2×#408C411yescharacteristic
19#2873C2211yescharacteristic
20#2166—24no—
21#2165—24no—
22#2153C2214yescomplemented
23#2117C2218yes—
24C2×#349C2214yes—
25C2×#349C2214yescomplemented
26#2112C2214yescomplemented
27#2110C2214yescomplemented
28C22×#41C2×C411yescharacteristic
29C22×#41C2×C411yescharacteristic
30#568—44no—
31C2×#131—22no—
32C2×#131—22no—
33C2×#131—22no—
34C2×#131—44no—
35C2×#131C2×C412yes—
36C2×#131C2312yes—
37C22×M16—22no—
38C22×M16C2×C411yescharacteristic
39C22×M16C2×C411yescharacteristic
40C22×M16C2×C411yescharacteristic
41C22×M16C2311yescharacteristic
42C22×M16C2311yescharacteristic
43C23×C8C2×C411yescharacteristic
44C23×C8C2×C411yescharacteristic
45C23×C8C2311yescharacteristic
46#537—22no—
47#536—21no—
48#536—21no—
49#535—21no—
50#535—21no—
51#534—21no—
52#534—21no—
53#532—22no—
54#525—22no—
55#525C2×C412yes—
56#525C2×C412yes—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×M32C2318yes—
59#436—24no—
60#436—24no—
61#435—24no—
62#435—24no—
63#435—24no—
64#435—24no—
65C8×D4—24no—
66C8×D4—24no—
67#424—22no—
68#424C2×C412yes—
69#424C2×C412yes—
70C2×C4⋊C8—22no—
71#408—22no—
72#408—22no—
73#408—22no—
74#408C2×C412yes—
75#408C2×C412yes—
76#407C2×C412yes—
77#407C2×C412yes—
78C2×C22⋊C8—22no—
79#405C2×C412yes—
80#405D414yes—
81#405C2312yes—
82C4×M16D414yes—
83#364—28no—
84#350—48no—
85#349—24no—
86#349—24no—
87#349—44no—
88C22⋊C16—44no—
89#347—28no—
90C2×#41—21no—
91C2×#41—21no—
92C2×#41—21no—
93C2×#41—21no—
94C2×#41—21no—
95C2×#41—21no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41M1612yes—
101C2×#41C22×C412yes—
102C22×Q8M1611yescharacteristic
103C22×Q8M1611yescharacteristic
104C22×D4—21no—
105C22×D4M1611yescharacteristic
106C22×D4M1611yescharacteristic
107C22×D4M1611yescharacteristic
108C22×D4M1611yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4C22×C411yescharacteristic
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113#131—28no—
114#131—44no—
115#131—48no—
116#131—48no—
117#131—48no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—48no—
129C2×M16C22⋊C412yes—
130C2×M16C22×C412yes—
131C2×M16C22×C412yes—
132C2×M16C2×D412yes—
133C2×M16C2×D412yes—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—24no—
142C22×C8—42no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8C22⋊C412yes—
145C22×C8C22×C411yescharacteristic
146C22×C8C22×C411yescharacteristic
147C22×C8C22×C411yescharacteristic
148C22×C8C2411yescharacteristic
149C4⋊Q8—22no—
150#127—22no—
151#124—22no—
152#124—22no—
153#123—22no—
154#123—22no—
155#123—22no—
156#123—22no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#120—22no—
166#120—22no—
167#120—22no—
168#120—22no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—24no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117C22⋊C412yes—
174#117C22×C412yes—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C42C22⋊C412yes—
178M32—28no—
179M32—28no—
180C2×C16—28no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—24no—
183C22⋊C8—24no—
184C22⋊C8—24no—
185C22⋊C8—24no—
186C22⋊C8—24no—
187#97C22⋊C414yes—
188#97C2×D414yes—
189C4×C8C22⋊C414yes—
190C4×C8C2×D414yes—
191C24—21no—
192C24C2×M1611yescharacteristic
193C24C2×M1611yescharacteristic
194C24C2×M1611yescharacteristic
195#41—24no—
196#41—24no—
197#41—44no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—44no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—44no—
206#41—44no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8C2×M1612yes—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4C2×M1612yes—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C2×M1611yescharacteristic
249C22×C4C2×M1611yescharacteristic
250C22×C4C2×M1611yescharacteristic
251C22×C4C2×M1611yescharacteristic
252C22×C4C2×M1611yescharacteristic
253C22×C4C23×C411yescharacteristic
254M16—24no—
255M16—24no—
256M16—24no—
257M16—24no—
258M16—42no—
259M16—44no—
260M16—44no—
261M16—42no—
262M16—44no—
263M16—44no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8C2×C22⋊C412yes—
279C2×C8C2×C22⋊C414yes—
280C2×C8C22×D412yes—
281C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C42—22no—
293C42C2×C22⋊C414yes—
294C16—48no—
295C23—22no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—42no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—82no—
306C23#40711yescharacteristic
307C23#40711yescharacteristic
308C23C22×M1611yescharacteristic
309Q8—24no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313D4—24no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—44no—
322D4—44no—
323D4—84no—
324D4—84no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4#40711yescharacteristic
350C2×C4#40711yescharacteristic
351C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×C4#51812yes—
353C2×C4C22×M1611yescharacteristic
354C2×C4#56812yes—
355C8—22no—
356C8—24no—
357C8—41no—
358C8—41no—
359C8—42no—
360C8#53514yes—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—42no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—162no—
376C22C2×#40711yescharacteristic
377C22#297312yes—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—44no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—42no—
384C4#230911yescharacteristic
385C4#287911yescharacteristic
386C4#297312yes—
387C2—21no—
388C2—22no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—81no—
392C2—81no—
393C2—82no—
394C2#2179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2309
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2#21790
prime radical#3449C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33427C2semidirect
3. #13201C2semidirect
4. #13200C2semidirect
5. #12686C2semidirect
6. #12682C2semidirect
22. #2153C22semidirect
25. C2×#349C22semidirect
26. #2112C22semidirect
27. #2110C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601422
#334272
#132012
#132002
#126862
#126822