Finite Group Databasebeta

← #496310

Subgroups — #496310

Order 512.

1307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13225C214yesmaximal, complemented
5#13224C212yesmaximal, complemented
6#13223C212yesmaximal, complemented
7#12696C214yesmaximal, complemented
8C2×#535C2212yes—
9C2×#532C411yescharacteristic, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2847—21no—
12#2847—21no—
13#2617—21no—
14#2617—21no—
15#2547C411yescharacteristic, complemented
16#2547C2211yescharacteristic
17#2544C412yescomplemented
18#2544C2212yes—
19#2541C411yescharacteristic, complemented
20#2541C2211yescharacteristic
21#2537—21no—
22#2537—21no—
23#2535—21no—
24#2535—21no—
25#2311C412yescomplemented
26#2285C411yescharacteristic, complemented
27#2280—21no—
28#2280—21no—
29C2×#354C2218yes—
30C2×#353C2218yes—
31#1819—21no—
32#1819—21no—
33#1799—21no—
34#1799—21no—
35#1799C2212yes—
36#1799C2212yes—
37#1781C2212yes—
38#1781C2212yes—
39C4×#99—21no—
40C4×#99—21no—
41C4×#99C2212yes—
42C4×#99C2212yes—
43C22×#41C2×C412yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47#535—48no—
48#532—41no—
49#532—41no—
50#532—41no—
51#532—41no—
52C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×#127C2×C411yescharacteristic
54C2×#127C2×C412yes—
55C2×#127C2312yes—
56C2×#124C2×C412yes—
57C2×#124C2×C412yes—
58C2×#124C2312yes—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—41no—
84C2×#117—41no—
85C2×#117C2×C412yes—
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42C2×C411yescharacteristic
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99C2314yes—
93C2×#99C2314yes—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#392—21no—
103#392—21no—
104#392—21no—
105#392—21no—
106#391C2×C412yes—
107#391C2×C412yes—
108#390C2×C412yes—
109#390C2×C412yes—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#384—21no—
117#382—21no—
118#381—41no—
119#381—41no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—41no—
131#380—41no—
132#379—22no—
133#379—22no—
134C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2×C412yes—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—41no—
140C4×C22⋊C4—41no—
141#354—48no—
142#353—48no—
143#342—22no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146#342—22no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—44no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—44no—
153C22×Q8C22×C412yes—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4C22×C412yes—
166C22×D4C22×C411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196#127—28no—
197#127—44no—
198#127—41no—
199#127—41no—
200#124—28no—
201#124—44no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—48no—
207#121—48no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#121—82no—
216#120—48no—
217#120—48no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—44no—
239#117—84no—
240#117—84no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C412yes—
293C2×C42C22×C412yes—
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296#99—24no—
297#99—28no—
298#99—24no—
299#99—44no—
300#99—44no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—81no—
322C24—81no—
323C24—81no—
324C24—81no—
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C24C22×D411yescharacteristic
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—88no—
331#41—88no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4#9911yescharacteristic
429C22×C4#9911yescharacteristic
430C22×C4#9911yescharacteristic
431C22×C4#9911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C23×C411yescharacteristic
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4—84no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—24no—
492C42—24no—
493C42—84no—
494C42—84no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23C2×#9911yescharacteristic
541C23C2×#9911yescharacteristic
542C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
543C23#53512yes—
544C23#53512yes—
545Q8—84no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—82no—
556D4—164no—
557D4—164no—
558D4—164no—
559D4—164no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4C2×#9911yescharacteristic
623C2×C4C2×#9911yescharacteristic
624C2×C4C2×#9911yescharacteristic
625C2×C4C2×#9911yescharacteristic
626C2×C4#41012yes—
627C2×C4#51812yes—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22#230911yescharacteristic
670C22C22×#9911yescharacteristic
671C22C2×#41011yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—164no—
687C4—164no—
688C4#212712yes—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—42no—
692C2—42no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—81no—
697C2—162no—
698C2#2179311yescharacteristic
699C2C2×#212711yescharacteristic
700C2#3335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20722C2semidirect
3. #20722C2semidirect
4. #13225C2semidirect
5. #13224C2semidirect
6. #13223C2semidirect
7. #12696C2semidirect
9. C2×#532C4semidirect
15. #2547C4semidirect
17. #2544C4semidirect
19. #2541C4semidirect
25. #2311C4semidirect
26. #2285C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#207222
#132252
#132242
#132232
#126962