Finite Group Databasebeta

← #496314

Subgroups — #496314

Order 512.

1361 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35528C211yesmaximal, characteristic
2#20724C212yesmaximal, complemented
3#13225C214yesmaximal, complemented
4#13223C214yesmaximal, complemented
5#12696C212yesmaximal, complemented
6#12693C212yesmaximal, complemented
7C2×#535C411yescharacteristic, complemented
8C2×#535C2211yescharacteristic
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11#2544C412yescomplemented
12#2544C2212yes—
13#2541C412yescomplemented
14#2541C2212yes—
15#2428—22no—
16#2428—22no—
17#2410—22no—
18#2410—22no—
19#2312—22no—
20#2309C411yescharacteristic, complemented
21#2297C411yescharacteristic, complemented
22#2296C411yescharacteristic, complemented
23C2×#354C2214yescomplemented
24C2×#353C2218yes—
25C2×#353C2214yescomplemented
26#1819—22no—
27#1799—22no—
28#1799C2214yescomplemented
29#1781C2214yes—
30C4×#99—22no—
31C4×#99C2214yescomplemented
32C22×#41C2×C411yescharacteristic
33C23×D4—22no—
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×D4C2311yescharacteristic
36#535—44no—
37#535—44no—
38C2×#127—22no—
39C2×#127—44no—
40C2×#127C2×C412yes—
41C2×#127C2×C412yes—
42C2×#127C2×C411yescharacteristic
43C2×#127C2312yes—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#124C2×C412yes—
46C2×#124C2×C411yescharacteristic
47C2×#124C2311yescharacteristic
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—21no—
57#518—44no—
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C2×#117C2×C411yescharacteristic
63C2×#117C2×C411yescharacteristic
64C2×#117C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C42C2×C411yescharacteristic
68C2×#99—24no—
69C2×#99C2318yes—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#392—22no—
75#392—22no—
76#392—22no—
77#392—22no—
78#391C2×C412yes—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390C2×C412yes—
82#390C2×C412yes—
83#390C2×C412yes—
84#389—22no—
85#388—48no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#385—21no—
92#385—21no—
93#380—24no—
94#379—22no—
95#379—24no—
96C4×C4⋊C4C2×C412yes—
97C4×C4⋊C4C2×C412yes—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101#354—44no—
102#353—48no—
103#353—44no—
104#342—24no—
105#342—24no—
106C25—21no—
107C25C2×D412yes—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C22×Q8C22×C411yescharacteristic
112C22×D4—24no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—48no—
129C22×D4—84no—
130C22×D4—84no—
131C22×D4C22×C412yes—
132C22×D4C22×C411yescharacteristic
133C22×D4C22×C411yescharacteristic
134C22×D4C2×D412yes—
135C22×D4C2411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143#127—28no—
144#127—24no—
145#127—44no—
146#127—42no—
147#127—44no—
148#127—48no—
149#124—24no—
150#124—42no—
151#124—44no—
152#121—48no—
153#121—48no—
154#121—84no—
155#121—84no—
156#121—84no—
157#121—84no—
158#120—44no—
159#120—48no—
160#120—44no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165#117—24no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C4⋊C4C22×C412yes—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4C2×D412yes—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—44no—
200C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C42C22×C411yescharacteristic
203C2×C42C22×C411yescharacteristic
204C2×C42C22×C412yes—
205C2×C42C22×C412yes—
206#99—28no—
207#99—28no—
208#99—48no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—44no—
214#95—44no—
215C24—24no—
216C24—24no—
217C24—22no—
218C24—21no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—82no—
224C24—82no—
225C24—82no—
226C24—82no—
227C24C2×C22⋊C412yes—
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C24C22×D412yes—
230#41—88no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—416no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—832no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C2×C22⋊C412yes—
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C23×C411yescharacteristic
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—164no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—164no—
335C22⋊C4—164no—
336C22⋊C4#9914yes—
337C42—24no—
338C42—24no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—164no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—48no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—88no—
374C23—88no—
375C23—164no—
376C23—164no—
377C23—162no—
378C23—162no—
379C23C2×#9912yes—
380C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C23#53514yes—
382Q8—82no—
383D4—44no—
384D4—48no—
385D4—44no—
386D4—84no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—88no—
390D4—88no—
391D4—88no—
392D4—88no—
393D4—84no—
394D4—164no—
395D4—164no—
396D4—164no—
397D4—164no—
398C2×C4—28no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4C2×#9914yes—
430C2×C4#41012yes—
431C2×C4#51812yes—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—24no—
435C22—24no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—168no—
460C22—168no—
461C22#230911yescharacteristic
462C22C22×#9911yescharacteristic
463C22C2×#41011yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—24no—
467C4—44no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—168no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—44no—
478C2—42no—
479C2—82no—
480C2—161no—
481C2—162no—
482C2#2179311yescharacteristic
483C2#3335912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35528C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20724C2semidirect
3. #13225C2semidirect
4. #13223C2semidirect
5. #12696C2semidirect
6. #12693C2semidirect
7. C2×#535C4semidirect
11. #2544C4semidirect
13. #2541C4semidirect
20. #2309C4semidirect
21. #2297C4semidirect
22. #2296C4semidirect
23. C2×#354C22semidirect
25. C2×#353C22semidirect
28. #1799C22semidirect
31. C4×#99C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355282
#207242
#132252
#132232
#126962
#126932