Finite Group Databasebeta

← #496315

Subgroups — #496315

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35617C211yesmaximal, characteristic
2#20724C212yesmaximal, complemented
3#13225C214yesmaximal, complemented
4#13224C214yesmaximal, complemented
5#12696C212yesmaximal
6#12694C212yesmaximal, complemented
7C2×#536C411yescharacteristic, complemented
8C2×#535C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11#2547C412yescomplemented
12#2547C2212yes—
13#2544C412yescomplemented
14#2544C2212yes—
15#2427—22no—
16#2427—22no—
17#2412—22no—
18#2412—22no—
19#2312—22no—
20#2310C411yescharacteristic, complemented
21#2297C411yescharacteristic, complemented
22#2296C411yescharacteristic, complemented
23C2×#354C2218yes—
24C2×#354C2214yes—
25C2×#353C2214yes—
26#1819—22no—
27#1799—22no—
28#1799C2214yes—
29#1781C2214yes—
30C4×#99—22no—
31C4×#99C2214yes—
32C22×#41C2×C411yescharacteristic
33C23×Q8C2×C411yescharacteristic
34C23×D4C2311yescharacteristic
35#536—44no—
36#535—44no—
37C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
38C2×#127C2×C411yescharacteristic
39C2×#127C2311yescharacteristic
40C2×#124—22no—
41C2×#124—44no—
42C2×#124C2×C412yes—
43C2×#124C2×C411yescharacteristic
44C2×#124C2×C412yes—
45C2×#124C2312yes—
46C2×#124C2311yescharacteristic
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#120—22no—
52#518—44no—
53C2×C4×D4C2×C412yes—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4C2312yes—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4D412yes—
63C22×C42C2×C411yescharacteristic
64C2×#99—24no—
65C2×#99C2318yes—
66#397—22no—
67#397—22no—
68#397—22no—
69#397—22no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391C2×C412yes—
77#391C2×C412yes—
78#391C2×C412yes—
79#390C2×C412yes—
80#389—22no—
81#388—48no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#385—21no—
88#385—21no—
89#381—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—24no—
95#379—24no—
96C4×C4⋊C4C2×C412yes—
97C4×C4⋊C4C2×C412yes—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101#354—48no—
102#354—44no—
103#353—44no—
104#342—24no—
105#342—24no—
106C25C2×D412yes—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8C22×C412yes—
115C22×Q8C22×C411yescharacteristic
116C22×D4—24no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4C22×C411yescharacteristic
123C22×D4C22×C411yescharacteristic
124C22×D4C2×D412yes—
125C22×D4C2411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C22⋊C412yes—
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C4⋊Q8—44no—
135#127—24no—
136#127—42no—
137#124—28no—
138#124—24no—
139#124—44no—
140#124—42no—
141#124—44no—
142#124—48no—
143#123—44no—
144#123—44no—
145C22⋊Q8—48no—
146#121—48no—
147#120—48no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152#117—24no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C4⋊C4C22×C412yes—
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—28no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—48no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4C2×D412yes—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42—44no—
190C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C42C22×C411yescharacteristic
193C2×C42C22×C411yescharacteristic
194C2×C42C22×C412yes—
195C2×C42C22×C412yes—
196#99—28no—
197#99—28no—
198#99—48no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—44no—
208#95—44no—
209C24—24no—
210C24—24no—
211C24—21no—
212C24—42no—
213C24—82no—
214C24—82no—
215C24C2×C22⋊C412yes—
216C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C24C22×D412yes—
218#41—88no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—88no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—416no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C412yes—
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4C2×C22⋊C412yes—
280C22×C4C2×C22⋊C412yes—
281C22×C4C23×C411yescharacteristic
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—164no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—164no—
310C22⋊C4—164no—
311C22⋊C4#9914yes—
312C42—24no—
313C42—24no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—164no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—48no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—84no—
339C23—84no—
340C23—88no—
341C23—164no—
342C23C2×#9912yes—
343C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C23#53514yes—
345Q8—84no—
346Q8—82no—
347Q8—84no—
348D4—44no—
349D4—48no—
350D4—44no—
351D4—82no—
352D4—84no—
353D4—164no—
354D4—164no—
355C2×C4—28no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—88no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4C2×#9914yes—
391C2×C4#41012yes—
392C2×C4#51812yes—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—24no—
396C22—24no—
397C22—44no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—168no—
414C22#230911yescharacteristic
415C22C22×#9911yescharacteristic
416C22C2×#41011yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—24no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—168no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—44no—
432C2—42no—
433C2—82no—
434C2—161no—
435C2#2179311yescharacteristic
436C2#3336112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20724C2semidirect
3. #13225C2semidirect
4. #13224C2semidirect
6. #12694C2semidirect
7. C2×#536C4semidirect
11. #2547C4semidirect
13. #2544C4semidirect
20. #2310C4semidirect
21. #2297C4semidirect
22. #2296C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356172
#207242
#132252
#132242
#126962
#126942