Finite Group Databasebeta

← #496316

Subgroups — #496316

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35533C211yesmaximal, characteristic
2#20725C212yesmaximal, complemented
3#13225C214yesmaximal, complemented
4#13223C214yesmaximal, complemented
5#12697C212yesmaximal, complemented
6#12695C212yesmaximal, complemented
7C2×#535C411yescharacteristic, complemented
8C2×#535C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#520C2211yescharacteristic
11#2548C412yescomplemented
12#2545C412yescomplemented
13#2544C2212yes—
14#2541C2212yes—
15#2424—22no—
16#2424—22no—
17#2416—22no—
18#2414—22no—
19#2313—22no—
20#2311C411yescharacteristic, complemented
21#2296C411yescharacteristic, complemented
22C2×#390C411yescharacteristic, complemented
23C2×#354C2214yescomplemented
24C2×#353C2218yes—
25C2×#353C2214yescomplemented
26#1820—22no—
27#1799—22no—
28#1799C2214yescomplemented
29#1782C2214yes—
30C4×#99—22no—
31C4×#99C2214yescomplemented
32C22×#41C2×C411yescharacteristic
33C22×#41C2311yescharacteristic
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35#535—44no—
36#535—44no—
37#532—44no—
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×#127C2×C412yes—
40C2×#127C2312yes—
41C2×#127C2311yescharacteristic
42C2×#124C2×C411yescharacteristic
43C2×#124C2×C412yes—
44C2×#124C2×C412yes—
45C2×#124C2311yescharacteristic
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120—22no—
54#520—44no—
55C2×C4×Q8C2×C412yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4C2312yes—
60C2×#117C2×C411yescharacteristic
61C2×#117C2×C411yescharacteristic
62C2×#117D412yes—
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42C2×C411yescharacteristic
68C2×#99—24no—
69C2×#99C2318yes—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#392—22no—
77#392—22no—
78#391C2×C412yes—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390C2×C412yes—
83#390C2×C412yes—
84#390C2×C412yes—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#387—48no—
90#386—21no—
91#386—21no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#385—22no—
95#381—24no—
96#380—22no—
97#380—24no—
98C4×C4⋊C4C2×C412yes—
99C4×C4⋊C4C2×C412yes—
100C4×C22⋊C4—24no—
101#354—44no—
102#353—48no—
103#353—44no—
104#342—24no—
105#342—24no—
106C25—21no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—42no—
113C22×Q8C22×C411yescharacteristic
114C22×Q8C22×C411yescharacteristic
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4C22×C412yes—
126C22×D4C22×C411yescharacteristic
127C22×D4C2×D412yes—
128C22×D4C2411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C4⋊Q8—42no—
138#127—24no—
139#127—28no—
140#127—44no—
141#124—24no—
142#124—42no—
143#124—44no—
144#124—44no—
145#121—44no—
146#121—48no—
147#121—48no—
148#121—44no—
149#121—84no—
150#121—84no—
151#120—48no—
152#120—48no—
153C4×Q8—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—48no—
158#117—24no—
159#117—42no—
160#117—44no—
161C2×C4⋊C4—28no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×C412yes—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—82no—
189C2×C22⋊C4—82no—
190C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4C2×D412yes—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42—44no—
196C2×C42C22⋊C412yes—
197C2×C42C22⋊C412yes—
198C2×C42C22×C412yes—
199C2×C42C22×C411yescharacteristic
200C2×C42C22×C411yescharacteristic
201C2×C42C22×C412yes—
202#99—28no—
203#99—28no—
204#99—48no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—44no—
210#95—44no—
211#95—48no—
212C24—22no—
213C24—21no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—81no—
218C24—81no—
219C24—81no—
220C24—81no—
221C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C24C22×D412yes—
223#41—416no—
224#41—88no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—88no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C412yes—
293C22×C4C2×C22⋊C412yes—
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C23×C411yescharacteristic
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—164no—
307C4⋊C4#9914yes—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—24no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—24no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—164no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—162no—
358C23—162no—
359C23—162no—
360C23—162no—
361C23#41012yes—
362C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
363C23#53514yes—
364Q8—44no—
365Q8—82no—
366D4—44no—
367D4—48no—
368D4—84no—
369D4—82no—
370D4—84no—
371D4—88no—
372D4—84no—
373D4—164no—
374D4—164no—
375D4—164no—
376D4—164no—
377C2×C4—28no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4C2×#9914yes—
415C2×C4C2×#9912yes—
416C2×C4#51812yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—24no—
421C22—44no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—41no—
426C22—42no—
427C22—41no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—168no—
442C22#230911yescharacteristic
443C22C22×#9911yescharacteristic
444C22C2×#41011yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—24no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—168no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—44no—
460C2—42no—
461C2—161no—
462C2—162no—
463C2#2179311yescharacteristic
464C2#3335911yescharacteristic
465C2#3336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35533C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20725C2semidirect
3. #13225C2semidirect
4. #13223C2semidirect
5. #12697C2semidirect
6. #12695C2semidirect
7. C2×#535C4semidirect
11. #2548C4semidirect
12. #2545C4semidirect
20. #2311C4semidirect
21. #2296C4semidirect
22. C2×#390C4semidirect
23. C2×#354C22semidirect
25. C2×#353C22semidirect
28. #1799C22semidirect
31. C4×#99C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355332
#207252
#132252
#132232
#126972
#126952