Finite Group Databasebeta

← #496321

Subgroups — #496321

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34937C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13228C214yesmaximal, complemented
5#13227C212yesmaximal, complemented
6#13226C212yesmaximal, complemented
7#12701C214yesmaximal, complemented
8C2×#532C411yescharacteristic
9C2×#532C2212yes—
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#2920—21no—
12#2920—21no—
13#2548C2211yescharacteristic
14#2547C411yescharacteristic
15#2546C2211yescharacteristic
16#2545C2212yes—
17#2544C412yes—
18#2543—21no—
19#2543—21no—
20#2541C411yescharacteristic
21#2416—21no—
22#2416—21no—
23#2392—21no—
24#2392—21no—
25C4×#121—21no—
26C4×#121—21no—
27#2297C412yes—
28C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
29C2×#356C2218yes—
30C2×#355C2218yes—
31#1822—21no—
32#1822—21no—
33#1801C2212yes—
34#1801C2212yes—
35#1800—21no—
36#1800—21no—
37#1785C2212yes—
38#1785C2212yes—
39C4×#101C2212yes—
40C4×#101C2212yes—
41C4×#100—21no—
42C4×#100—21no—
43C22×#41C2×C412yes—
44C22×#41C2311yescharacteristic
45#532—41no—
46#532—41no—
47#532—41no—
48#532—41no—
49#532—48no—
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#127C2×C411yescharacteristic
53C2×#127C2×C412yes—
54C2×#124C2×C412yes—
55C2×#124C2×C412yes—
56C2×#124C2312yes—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C4×#41—41no—
64C4×#41—41no—
65C4×#41—41no—
66C4×#41—41no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117C2×C411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C42C2×C411yescharacteristic
84C22×C42C2×C412yes—
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#432—41no—
88#432—41no—
89#432—41no—
90#432—41no—
91#431—41no—
92#431—41no—
93#431—41no—
94#431—41no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97C2×#101C2314yes—
98C2×#101C2314yes—
99C2×#100—22no—
100C2×#100—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103C4×M16—22no—
104C4×M16—22no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#391C2×C412yes—
118#391C2×C412yes—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390C2×C412yes—
122#390C2×C412yes—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2×C412yes—
137C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C2×#95—21no—
141#356—48no—
142#355—48no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C22×Q8C22×C412yes—
156C22×Q8C2411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C22×C412yes—
163C22×D4C22×C411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C4⋊Q8—28no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182#127—44no—
183#127—41no—
184#127—41no—
185#124—28no—
186#124—44no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—48no—
196#121—48no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—44no—
271C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C412yes—
276C2×C42C22×C412yes—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—42no—
287#101—24no—
288#101—28no—
289#101—24no—
290#100—44no—
291#100—44no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296#97—42no—
297#97—42no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8—42no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307C24—22no—
308C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
311#41—48no—
312#41—48no—
313#41—88no—
314#41—88no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400M16—44no—
401M16—44no—
402M16—44no—
403M16—44no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—44no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—24no—
456C42—24no—
457C42—44no—
458C42#9911yescharacteristic
459C42#9911yescharacteristic
460C42#9911yescharacteristic
461C42#9911yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23#41012yes—
484C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—84no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—84no—
491D4—82no—
492D4—88no—
493D4—88no—
494D4—84no—
495D4—88no—
496D4—82no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4C2×#9911yescharacteristic
550C2×C4C2×#9911yescharacteristic
551C2×C4C2×#9911yescharacteristic
552C2×C4C2×#9911yescharacteristic
553C2×C4C2×#9911yescharacteristic
554C2×C4C2×#9911yescharacteristic
555C2×C4#51812yes—
556C2×C4#53512yes—
557C2×C4#53512yes—
558C8—84no—
559C8—84no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22#230911yescharacteristic
585C22C22×#9911yescharacteristic
586C22C2×#41011yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—44no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4#213212yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—81no—
610C2—162no—
611C2#2179311yescharacteristic
612C2C2×#213211yescharacteristic
613C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#34937C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20728C2semidirect
3. #20728C2semidirect
4. #13228C2semidirect
5. #13227C2semidirect
6. #13226C2semidirect
7. #12701C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349372
#207282
#132282
#132272
#132262
#127012