Finite Group Databasebeta

← #496324

Subgroups — #496324

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1104 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35327C211yesmaximal, characteristic
2#20728C212yesmaximal, complemented
3#13228C218yesmaximal, complemented
4#12704C212yesmaximal, complemented
5#12703C212yesmaximal
6C2×#536C2211yescharacteristic
7C2×#535C2211yescharacteristic
8C22×#124C411yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2920—22no—
11#2850—22no—
12#2620—22no—
13#2545C2214yes—
14#2544C414yes—
15#2534—22no—
16#2534—22no—
17#2310C411yescharacteristic
18#2309C411yescharacteristic
19#2285C411yescharacteristic
20C2×#356C2218yescomplemented
21C2×#355C2218yes—
22#1822—22no—
23#1801C2214yescomplemented
24#1800—22no—
25#1785C2214yes—
26C4×#101C2214yescomplemented
27C4×#100—22no—
28C22×#41C2311yescharacteristic
29C23×Q8C2×C411yescharacteristic
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31#536—44no—
32#535—44no—
33C2×C4⋊Q8C2312yes—
34C2×#127C2×C412yes—
35C2×#124—21no—
36C2×#124—21no—
37C2×#124—41no—
38C2×#124—42no—
39C2×#124—41no—
40C2×#124C2×C414yes—
41C2×#124C2×C412yes—
42C2×#124C2312yes—
43C2×#123—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#120—22no—
47C4×#41—41no—
48C4×#41—42no—
49C4×#41—41no—
50C2×C4×Q8C2312yes—
51C2×C4×D4C2×C412yes—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×#117C2×C411yescharacteristic
56C2×#117C2×C411yescharacteristic
57C2×#117D412yes—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C42C2×C411yescharacteristic
60C22×C42D412yes—
61#432—42no—
62#432—42no—
63#431—42no—
64#431—42no—
65#423—24no—
66C2×#101C2318yes—
67C2×#100—24no—
68#407—24no—
69C4×M16—24no—
70#396—24no—
71#396—24no—
72#394—24no—
73#394—24no—
74#391—22no—
75#391C2×C414yes—
76#390—22no—
77#390C2×C414yes—
78#388—24no—
79#388—24no—
80#386—24no—
81#386—24no—
82#384—21no—
83#382—21no—
84#381—21no—
85#381—21no—
86#380—22no—
87#379—21no—
88#379—21no—
89C4×C4⋊C4C2×C414yes—
90#356—48no—
91#355—48no—
92#343—24no—
93#343—24no—
94C25—21no—
95C2×#41—24no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—42no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8C22×C412yes—
105C22×Q8C2411yescharacteristic
106C22×D4—24no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4C22×C412yes—
113C22×D4C22×C411yescharacteristic
114C22×D4C2×D412yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4C22⋊C412yes—
117C23×C4C22⋊C412yes—
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121C2×M16—28no—
122C4⋊Q8—28no—
123#127—44no—
124#124—28no—
125#124—44no—
126#124—42no—
127#124—42no—
128#124—44no—
129#124—44no—
130#124—41no—
131#124—42no—
132#124—41no—
133#123—48no—
134C22⋊Q8—48no—
135#121—48no—
136#120—48no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147#117—42no—
148#117—42no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4C22×C412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C22⋊C412yes—
180C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C42C22×C412yes—
183C2×C42C22×C412yes—
184C2×C42C22×C412yes—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187C4⋊C8—44no—
188C4⋊C8—44no—
189#101—216no—
190#100—48no—
191C22⋊C8—44no—
192C22⋊C8—44no—
193#97—44no—
194C4×C8—44no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198C24—22no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—84no—
203C24C2×C22⋊C412yes—
204C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
205#41—48no—
206#41—48no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—84no—
217C2×Q8—84no—
218C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊C412yes—
262C22×C4C2×C22⋊C412yes—
263C22×C4C2×C22⋊C412yes—
264C22×C4C2×C22⋊C412yes—
265C22×C4C23×C411yescharacteristic
266C22×C4C22×D412yes—
267M16—48no—
268M16—48no—
269C2×C8—48no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—48no—
276C4⋊C4—84no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—24no—
301C42—24no—
302C42#9911yescharacteristic
303C42#9912yes—
304C42#9911yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—84no—
319C23—88no—
320C23—164no—
321C23—164no—
322C23#41012yes—
323C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
324Q8—44no—
325Q8—84no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328D4—48no—
329D4—44no—
330D4—84no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—168no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4C2×#9912yes—
366C2×C4C2×#9912yes—
367C2×C4C2×#9911yescharacteristic
368C2×C4C2×#9911yescharacteristic
369C2×C4#51812yes—
370C2×C4#53514yes—
371C8—88no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—44no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—82no—
382C22—84no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—84no—
387C22—168no—
388C22#230911yescharacteristic
389C22C22×#9911yescharacteristic
390C22C2×#41011yescharacteristic
391C4—24no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—42no—
406C2—82no—
407C2—162no—
408C2#2179311yescharacteristic
409C2#3336912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20728C2semidirect
3. #13228C2semidirect
4. #12704C2semidirect
20. C2×#356C22semidirect
23. #1801C22semidirect
26. C4×#101C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353272
#207282
#132282
#127042
#127032