Finite Group Databasebeta

← #496326

Subgroups — #496326

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35677C211yesmaximal, characteristic
2#20730C212yesmaximal, complemented
3#13228C214yesmaximal, complemented
4#13226C214yesmaximal, complemented
5#12702C212yesmaximal, complemented
6#12699C212yesmaximal, complemented
7C2×#536C2211yescharacteristic
8C2×#535C411yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C2×#519C2211yescharacteristic
11#2921—22no—
12#2548C412yes—
13#2548C2212yes—
14#2545C412yes—
15#2545C2212yes—
16#2426—22no—
17#2426—22no—
18#2411—22no—
19#2411—22no—
20#2309C411yescharacteristic
21#2297C411yescharacteristic
22#2296C411yescharacteristic
23C2×#356C2214yescomplemented
24C2×#355C2218yes—
25C2×#355C2214yescomplemented
26#1822—22no—
27#1801—22no—
28#1801C2214yescomplemented
29#1784C2214yes—
30C4×#101—22no—
31C4×#101C2214yescomplemented
32C22×#41C2×C411yescharacteristic
33C23×Q8C2311yescharacteristic
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35#536—44no—
36#535—44no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
39C2×#127C2×C412yes—
40C2×#124—22no—
41C2×#124—44no—
42C2×#124C2×C412yes—
43C2×#124C2×C412yes—
44C2×#124C2×C411yescharacteristic
45C2×#124C2312yes—
46C2×#124C2311yescharacteristic
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#120—21no—
51C2×#120—21no—
52#519—44no—
53C2×C4×Q8C2×C412yes—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×#117D412yes—
61C2×#117D412yes—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C42C2×C411yescharacteristic
64#433—48no—
65#423—24no—
66C2×#101—24no—
67C2×#101C2318yes—
68#407—24no—
69C4×M16—24no—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#391C2×C412yes—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390C2×C412yes—
86#390C2×C412yes—
87#390C2×C412yes—
88#389—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#386—22no—
94#385—21no—
95#385—21no—
96#379—22no—
97C4×C4⋊C4C2×C412yes—
98C4×C4⋊C4C2×C412yes—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101#356—44no—
102#355—48no—
103#355—44no—
104#343—24no—
105#343—24no—
106C25—21no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C22×Q8—24no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8C22×C411yescharacteristic
114C22×Q8C22×C411yescharacteristic
115C22×Q8C2×D412yes—
116C22×Q8C2411yescharacteristic
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4C22×C412yes—
125C22×D4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C2×M16—28no—
131C4⋊Q8—24no—
132C4⋊Q8—42no—
133#127—44no—
134#124—28no—
135#124—24no—
136#124—44no—
137#124—42no—
138#124—44no—
139#124—48no—
140#123—48no—
141C22⋊Q8—48no—
142#121—48no—
143#120—44no—
144#120—44no—
145C4×Q8—44no—
146C4×Q8—44no—
147C4×Q8—44no—
148C4×Q8—44no—
149#117—24no—
150#117—28no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153#117—44no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C4⋊C4C22×C412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—48no—
181C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C42—21no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C42C22⋊C412yes—
189C2×C42C22⋊C412yes—
190C2×C42C22×C411yescharacteristic
191C2×C42C22×C411yescharacteristic
192C2×C42C22×C412yes—
193C2×C42C22×C412yes—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196C4⋊C8—48no—
197#101—28no—
198#101—28no—
199#101—48no—
200C22⋊C8—48no—
201#97—44no—
202C4×C8—44no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207C24—22no—
208C24—21no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—82no—
213C24—82no—
214C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
215#41—88no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—416no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—88no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4C2×C22⋊C412yes—
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4C2×C22⋊C412yes—
267C22×C4C2×C22⋊C412yes—
268C22×C4C2×C22⋊C412yes—
269C22×C4C23×C411yescharacteristic
270C22×C4C22×D412yes—
271M16—48no—
272M16—48no—
273C2×C8—48no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4#9914yes—
303C42—24no—
304C42—24no—
305C42—24no—
306C42—24no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—84no—
330C23—88no—
331C23—164no—
332C23—162no—
333C23—162no—
334C23C2×#9912yes—
335C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
336Q8—44no—
337Q8—48no—
338Q8—44no—
339Q8—82no—
340D4—84no—
341D4—82no—
342D4—84no—
343D4—84no—
344D4—164no—
345D4—164no—
346C2×C4—28no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4C2×#9914yes—
377C2×C4#41012yes—
378C2×C4#51812yes—
379C2×C4#53514yes—
380C8—88no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—24no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—81no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—168no—
399C22#230911yescharacteristic
400C22C22×#9911yescharacteristic
401C22C2×#41011yescharacteristic
402C4—24no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—24no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—42no—
417C2—161no—
418C2—162no—
419C2#2179311yescharacteristic
420C2#3337012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#519 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20730C2semidirect
3. #13228C2semidirect
4. #13226C2semidirect
5. #12702C2semidirect
6. #12699C2semidirect
23. C2×#356C22semidirect
25. C2×#355C22semidirect
28. #1801C22semidirect
31. C4×#101C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356772
#207302
#132282
#132262
#127022
#126992