Finite Group Databasebeta

← #496332

Subgroups — #496332

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34935C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13222C214yesmaximal, complemented
5#13218C212yesmaximal, complemented
6#13217C212yesmaximal, complemented
7#12689C214yesmaximal, complemented
8C2×#525C2212yes—
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
11#2920—21no—
12#2538—21no—
13#2537—21no—
14#2536—21no—
15#2535—21no—
16#2534C412yescomplemented
17#2534C2212yes—
18#2486C411yescharacteristic, complemented
19#2486C2211yescharacteristic
20#2408C411yescharacteristic, complemented
21#2408C2211yescharacteristic
22#2392—21no—
23#2392—21no—
24C4×#121—21no—
25C4×#121—21no—
26#2285C411yescharacteristic, complemented
27#2283—21no—
28#2280C412yescomplemented
29C2×#352C2218yes—
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yes—
31#1822—21no—
32#1820—21no—
33#1801—21no—
34#1800C2212yes—
35#1799—21no—
36#1799C2212yes—
37#1785C2212yes—
38#1782C2212yes—
39C4×#101—21no—
40C4×#100C2212yes—
41C4×#99—21no—
42C4×#99C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4C2×C412yes—
46#525—48no—
47C2×#123C2×C412yes—
48C2×#123C2312yes—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#120C2×C412yes—
54C2×#120C2312yes—
55C4×#41—41no—
56C4×#41—41no—
57C4×#41—41no—
58C4×#41—41no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×C4×D4—41no—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117C2×C412yes—
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2×C412yes—
83C22×C42C2×C411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86#432—41no—
87#432—41no—
88#431—41no—
89#431—41no—
90#423—22no—
91C2×#101—22no—
92C2×#100C2314yes—
93C2×#99—22no—
94C2×#99C2314yes—
95#407—22no—
96C4×M16—22no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—21no—
108#392—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#384—21no—
118#383—41no—
119#382—21no—
120#382—41no—
121#381—22no—
122#381C2×C412yes—
123#381C2×C412yes—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380C2×C411yescharacteristic
130#380C2×C411yescharacteristic
131#380C2×C412yes—
132#379C2×C412yes—
133#379C2×C412yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—41no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140#376—41no—
141#352—48no—
142AΣL(1,𝔽16)—48no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#342—22no—
146#342—22no—
147C25C22×C412yes—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4C22×C411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—24no—
180#123—28no—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—48no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—48no—
186#120—28no—
187#120—44no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—44no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22×C412yes—
256C2×C22⋊C4C22×C412yes—
257C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—42no—
287#101—44no—
288#100—24no—
289#100—24no—
290#99—28no—
291#99—44no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294#97—42no—
295C4×C8—42no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—42no—
312C24—82no—
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C23×C411yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—48no—
317#41—48no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—41no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—88no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403M16—44no—
404M16—44no—
405C2×C8—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—84no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—44no—
462C42—84no—
463C42#9911yescharacteristic
464C42#9911yescharacteristic
465C42#9911yescharacteristic
466C42#9911yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—84no—
490C23—88no—
491C23—88no—
492C23—84no—
493C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
494C23#51812yes—
495C23#53512yes—
496Q8—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—48no—
502D4—44no—
503D4—88no—
504D4—88no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4C2×#9911yescharacteristic
563C2×C4C2×#9911yescharacteristic
564C2×C4C2×#9911yescharacteristic
565C2×C4C2×#9911yescharacteristic
566C2×C4C2×#9911yescharacteristic
567C2×C4C2×#9911yescharacteristic
568C2×C4#41012yes—
569C2×C4#53512yes—
570C8—84no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—44no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—88no—
594C22—88no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22#230911yescharacteristic
598C22C22×#9911yescharacteristic
599C22C2×#41011yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—164no—
618C4#212012yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—84no—
625C2#2179311yescharacteristic
626C2C2×#212011yescharacteristic
627C2#3334711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#34935C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20728C2semidirect
3. #20723C2semidirect
4. #13222C2semidirect
5. #13218C2semidirect
6. #13217C2semidirect
7. #12689C2semidirect
10. C22×C4×D4C4semidirect
16. #2534C4semidirect
18. #2486C4semidirect
20. #2408C4semidirect
26. #2285C4semidirect
28. #2280C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349352
#207282
#207232
#132222
#132182
#132172
#126892