Finite Group Databasebeta

← #496336

Subgroups — #496336

Order 512.

1329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13221C214yesmaximal, complemented
5#13218C214yesmaximal, complemented
6#12691C214yesmaximal, complemented
7C2×#535C2212yes—
8C22×#127C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2920—21no—
11#2856—21no—
12#2856—21no—
13#2619—21no—
14#2619—21no—
15#2548—21no—
16#2548—21no—
17#2541—21no—
18#2541—21no—
19#2408C412yescomplemented
20#2408C412yescomplemented
21#2408C2212yes—
22#2408C2212yes—
23#2309C412yescomplemented
24#2285C411yescharacteristic, complemented
25#2283—21no—
26C2×AΣL(1,𝔽16)C22116yes—
27#1822—21no—
28#1820—21no—
29#1801—21no—
30#1800C2212yes—
31#1799—21no—
32#1799C2212yes—
33#1785C2212yes—
34#1782C2212yes—
35C4×#101—21no—
36C4×#100C2212yes—
37C4×#99—21no—
38C4×#99C2212yes—
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C23×D4C2×C412yes—
41C23×D4C2×C412yes—
42C23×D4C2×C412yes—
43#535—48no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—41no—
50C2×#127—41no—
51C2×#127—41no—
52C2×#127—41no—
53C2×#124—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120C2×C414yes—
61C2×#120C2314yes—
62C4×#41—41no—
63C4×#41—41no—
64C4×#41—41no—
65C4×#41—41no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117C2×C412yes—
75C2×#117C2×C411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C42C2×C411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81#432—41no—
82#432—41no—
83#431—41no—
84#431—41no—
85#423—22no—
86C2×#101—22no—
87C2×#100C2314yes—
88C2×#99—22no—
89C2×#99C2314yes—
90#407—22no—
91C4×M16—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#384—21no—
109#383—41no—
110#382—21no—
111#382—41no—
112#381—22no—
113#380—22no—
114#380C2×C412yes—
115#380C2×C412yes—
116#379C2×C414yes—
117#379C2×C414yes—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—41no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#376—41no—
123AΣL(1,𝔽16)—416no—
124#343—22no—
125#343—22no—
126#342—22no—
127#342—22no—
128C25C22×C414yes—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4—84no—
152C22×D4C22×C411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—24no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#127—42no—
169#127—42no—
170#127—42no—
171#127—48no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#127—41no—
175#127—41no—
176#124—48no—
177#121—48no—
178#121—48no—
179#121—84no—
180#121—84no—
181#121—84no—
182#121—84no—
183#120—216no—
184#120—48no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22×C414yes—
228C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258#101—44no—
259#100—28no—
260#99—28no—
261#99—44no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264#97—42no—
265C4×C8—42no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272C24—24no—
273C24—28no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24—84no—
277C24—84no—
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C24C23×C411yescharacteristic
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—48no—
282#41—48no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370M16—44no—
371M16—44no—
372C2×C8—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—84no—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—44no—
417C42—84no—
418C42#9911yescharacteristic
419C42#9911yescharacteristic
420C42#9911yescharacteristic
421C42#9911yescharacteristic
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—88no—
443C23—88no—
444C23—88no—
445C23—168no—
446C23—168no—
447C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
448C23#51812yes—
449C23#53512yes—
450Q8—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—88no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—88no—
460D4—88no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—168no—
464D4—168no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4C2×#9911yescharacteristic
513C2×C4C2×#9911yescharacteristic
514C2×C4C2×#9911yescharacteristic
515C2×C4C2×#9911yescharacteristic
516C2×C4C2×#9911yescharacteristic
517C2×C4C2×#9911yescharacteristic
518C2×C4#41012yes—
519C2×C4#53512yes—
520C8—84no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—1616no—
546C22#230911yescharacteristic
547C22C22×#9911yescharacteristic
548C22C2×#41011yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—84no—
563C4—164no—
564C4#212212yes—
565C4#212212yes—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—42no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—164no—
572C2#2179311yescharacteristic
573C2C2×#212211yescharacteristic
574C2C2×#212211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20728C2semidirect
3. #20723C2semidirect
4. #13221C2semidirect
5. #13218C2semidirect
6. #12691C2semidirect
8. C22×#127C4semidirect
19. #2408C4semidirect
20. #2408C4semidirect
23. #2309C4semidirect
24. #2285C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
#207282
#207232
#132212
#132182
#126912