Finite Group Databasebeta

← #496339

Subgroups — #496339

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35327C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13222C214yesmaximal, complemented
5#13219C214yesmaximal, complemented
6#12692C212yesmaximal, complemented
7#12691C212yesmaximal
8C2×#536C2211yescharacteristic
9C2×#535C2211yescharacteristic
10C22×#124C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2920—21no—
13#2850—21no—
14#2850—21no—
15#2620—21no—
16#2620—21no—
17#2545—21no—
18#2545—21no—
19#2544—21no—
20#2544—21no—
21#2534C412yescomplemented
22#2534C412yescomplemented
23#2534C2212yes—
24#2534C2212yes—
25#2310C411yescharacteristic, complemented
26#2309C411yescharacteristic, complemented
27#2285C411yescharacteristic, complemented
28#2283—21no—
29C2×#352C2218yes—
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yes—
31#1822—21no—
32#1820—21no—
33#1801—21no—
34#1800C2212yes—
35#1799—21no—
36#1799C2212yes—
37#1785C2212yes—
38#1782C2212yes—
39C4×#101—21no—
40C4×#100C2212yes—
41C4×#99—21no—
42C4×#99C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2×C411yescharacteristic
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46#536—44no—
47#535—44no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—41no—
57C2×#124—41no—
58C2×#124—41no—
59C2×#124—41no—
60C2×#123C2×C412yes—
61C2×#123C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120C2×C412yes—
67C2×#120C2312yes—
68C4×#41—41no—
69C4×#41—41no—
70C4×#41—41no—
71C4×#41—41no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C412yes—
86C22×C22⋊C4C2×C412yes—
87C22×C42C2×C411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90#432—41no—
91#432—41no—
92#431—41no—
93#431—41no—
94#423—22no—
95C2×#101—22no—
96C2×#100C2314yes—
97C2×#99—22no—
98C2×#99C2314yes—
99#407—22no—
100C4×M16—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#384—21no—
126#383—41no—
127#382—21no—
128#382—41no—
129#381—22no—
130#381C2×C412yes—
131#381C2×C412yes—
132#380—22no—
133#380C2×C412yes—
134#380C2×C412yes—
135#379C2×C412yes—
136#379C2×C412yes—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—41no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141#376—41no—
142#352—48no—
143AΣL(1,𝔽16)—48no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#342—22no—
147#342—22no—
148C25C22×C412yes—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C22×C411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C412yes—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×M16—24no—
182C4⋊Q8—44no—
183#127—44no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—44no—
191#124—44no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#123—28no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#120—28no—
203#120—44no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4C22×C412yes—
262C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8—42no—
293#101—44no—
294#100—28no—
295#99—28no—
296#99—44no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299#97—42no—
300C4×C8—42no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311C24—22no—
312C24—24no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C24C23×C411yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—48no—
321#41—48no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407M16—44no—
408M16—44no—
409C2×C8—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—84no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—84no—
468C42#9911yescharacteristic
469C42#9911yescharacteristic
470C42#9911yescharacteristic
471C42#9911yescharacteristic
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—164no—
496C23—164no—
497C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
498C23#51812yes—
499C23#53512yes—
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—84no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—164no—
511D4—164no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4C2×#9911yescharacteristic
567C2×C4C2×#9911yescharacteristic
568C2×C4C2×#9911yescharacteristic
569C2×C4C2×#9911yescharacteristic
570C2×C4C2×#9911yescharacteristic
571C2×C4C2×#9911yescharacteristic
572C2×C4#41012yes—
573C2×C4#53512yes—
574C8—84no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—168no—
600C22#230911yescharacteristic
601C22C22×#9911yescharacteristic
602C22C2×#41011yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—164no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—162no—
628C2#2179311yescharacteristic
629C2#3334711yescharacteristic
630C2#3334711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20728C2semidirect
3. #20723C2semidirect
4. #13222C2semidirect
5. #13219C2semidirect
6. #12692C2semidirect
10. C22×#124C4semidirect
21. #2534C4semidirect
22. #2534C4semidirect
25. #2310C4semidirect
26. #2309C4semidirect
27. #2285C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353272
#207282
#207232
#132222
#132192
#126922
#126912