Finite Group Databasebeta

← #496341

Subgroups — #496341

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35563C211yesmaximal, characteristic
2#20731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13222C212yesmaximal, complemented
5#13221C212yesmaximal, complemented
6#13219C212yesmaximal, complemented
7#13218C212yesmaximal, complemented
8#12691C212yesmaximal, complemented
9#12689C212yesmaximal, complemented
10C2×#535C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C22×#121C411yescharacteristic, complemented
13C2×#520C2211yescharacteristic
14#2921—21no—
15#2534C411yescharacteristic, complemented
16#2534C411yescharacteristic, complemented
17#2534C2211yescharacteristic
18#2534C2211yescharacteristic
19#2428—21no—
20#2428—21no—
21#2426—21no—
22#2426—21no—
23#2416—21no—
24#2416—21no—
25#2414—21no—
26#2414—21no—
27#2408C411yescharacteristic, complemented
28#2408C411yescharacteristic, complemented
29#2408C2211yescharacteristic
30#2408C2211yescharacteristic
31#2316C411yescharacteristic, complemented
32#2313—21no—
33#2309C411yescharacteristic, complemented
34#2280C411yescharacteristic, complemented
35C2×#352C2214yes—
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
38C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
39#1821—21no—
40#1820—21no—
41#1801—21no—
42#1800C2212yes—
43#1799—21no—
44#1799C2212yes—
45#1785C2212yes—
46#1782C2212yes—
47C4×#101—21no—
48C4×#100C2212yes—
49C4×#99—21no—
50C4×#99C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4C2×C411yescharacteristic
56#535—44no—
57C2×#127—21no—
58C2×#124—21no—
59#525—44no—
60C2×#123C2×C411yescharacteristic
61C2×#123C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—44no—
75C2×#120C2×C411yescharacteristic
76C2×#120C2×C411yescharacteristic
77C2×#120C2×C411yescharacteristic
78C2×#120C2311yescharacteristic
79C2×#120C2311yescharacteristic
80C2×#120C2311yescharacteristic
81#520—44no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117C2×C411yescharacteristic
93C2×#117C2×C411yescharacteristic
94C2×#117C2×C411yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
102#433—44no—
103#423—22no—
104C2×#101—22no—
105C2×#100C2314yes—
106C2×#99—22no—
107C2×#99C2314yes—
108#407—22no—
109C4×M16—22no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#387—44no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#381—22no—
148#381C2×C411yescharacteristic
149#381C2×C411yescharacteristic
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—22no—
153#380C2×C411yescharacteristic
154#380C2×C411yescharacteristic
155#380C2×C411yescharacteristic
156#380C2×C411yescharacteristic
157#379C2×C411yescharacteristic
158#379C2×C411yescharacteristic
159#379C2×C411yescharacteristic
160#379C2×C411yescharacteristic
161#379C2×C411yescharacteristic
162#379C2×C411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166#352—44no—
167AΣL(1,𝔽16)—44no—
168AΣL(1,𝔽16)—44no—
169AΣL(1,𝔽16)—44no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#342—22no—
173#342—22no—
174C25C22×C411yescharacteristic
175C25C22×C411yescharacteristic
176C25C22×C411yescharacteristic
177C2×#41—24no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4C22×C411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C2×M16—24no—
219#127—44no—
220#124—44no—
221#123—24no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—82no—
232#121—82no—
233#121—82no—
234#121—82no—
235#120—24no—
236#120—24no—
237#120—24no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251#117—24no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C4⋊C8—44no—
325#101—44no—
326#100—24no—
327#100—24no—
328#99—24no—
329#99—24no—
330#99—44no—
331C22⋊C8—44no—
332#97—42no—
333C4×C8—42no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344#95—44no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C24C23×C411yescharacteristic
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—416no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—41no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469M16—44no—
470M16—44no—
471C2×C8—44no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—162no—
490C4⋊C4#9914yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—162no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C23#51812yes—
588C23#53512yes—
589Q8—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—162no—
602D4—162no—
603D4—162no—
604D4—162no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—161no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4C2×#9912yes—
659C2×C4C2×#9912yes—
660C2×C4C2×#9912yes—
661C2×C4#41012yes—
662C2×C4#53512yes—
663C8—84no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—164no—
705C22—164no—
706C22#230911yescharacteristic
707C22C22×#9911yescharacteristic
708C22C2×#41011yescharacteristic
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—164no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2—161no—
735C2#2179311yescharacteristic
736C2#3334811yescharacteristic
737C2#3335111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35563C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20731C2semidirect
3. #20725C2semidirect
4. #13222C2semidirect
5. #13221C2semidirect
6. #13219C2semidirect
7. #13218C2semidirect
8. #12691C2semidirect
9. #12689C2semidirect
12. C22×#121C4semidirect
15. #2534C4semidirect
16. #2534C4semidirect
27. #2408C4semidirect
28. #2408C4semidirect
31. #2316C4semidirect
33. #2309C4semidirect
34. #2280C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355632
#207312
#207252
#132222
#132212
#132192
#132182
#126912
#126892