Finite Group Databasebeta

← #496342

Subgroups — #496342

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35447C211yesmaximal, characteristic
2#20729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13222C212yesmaximal, complemented
5#13220C212yesmaximal, complemented
6#13219C212yesmaximal, complemented
7#13217C212yesmaximal, complemented
8#12690C212yesmaximal
9#12688C212yesmaximal, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#123C411yescharacteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14#2921—21no—
15#2534C411yescharacteristic, complemented
16#2534C411yescharacteristic, complemented
17#2534C2211yescharacteristic
18#2534C2211yescharacteristic
19#2486C411yescharacteristic, complemented
20#2486C411yescharacteristic, complemented
21#2486C2211yescharacteristic
22#2486C2211yescharacteristic
23#2425—21no—
24#2425—21no—
25#2425—21no—
26#2425—21no—
27#2413—21no—
28#2413—21no—
29#2412—21no—
30#2412—21no—
31#2315C411yescharacteristic, complemented
32#2312—21no—
33#2308C411yescharacteristic, complemented
34C2×#381C411yescharacteristic, complemented
35C2×#352C2214yes—
36C2×#352C2214yes—
37C2×#352C2214yes—
38C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
39#1822—21no—
40#1819—21no—
41#1800—21no—
42#1800C2212yes—
43#1799—21no—
44#1799C2212yes—
45#1783C2212yes—
46#1781C2212yes—
47C4×#100—21no—
48C4×#100C2212yes—
49C4×#99—21no—
50C4×#99C2212yes—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54#534—44no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—44no—
63C2×#123—44no—
64C2×#123C2×C411yescharacteristic
65C2×#123C2×C411yescharacteristic
66C2×#123C2×C411yescharacteristic
67C2×#123C2311yescharacteristic
68C2×#123C2311yescharacteristic
69C2×#123C2311yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120C2×C411yescharacteristic
74C2×#120C2311yescharacteristic
75#518—44no—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98#433—44no—
99#423—22no—
100C2×#100—22no—
101C2×#100C2314yes—
102C2×#99—22no—
103C2×#99C2314yes—
104#407—22no—
105C4×M16—22no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—44no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#381—21no—
144#381—21no—
145#381C2×C411yescharacteristic
146#381C2×C411yescharacteristic
147#381C2×C411yescharacteristic
148#381C2×C411yescharacteristic
149#381C2×C411yescharacteristic
150#381C2×C411yescharacteristic
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—22no—
156#380C2×C411yescharacteristic
157#380C2×C411yescharacteristic
158#380C2×C411yescharacteristic
159#380C2×C411yescharacteristic
160#379—22no—
161#379C2×C411yescharacteristic
162#379C2×C411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—22no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166#352—44no—
167#352—44no—
168#352—44no—
169AΣL(1,𝔽16)—44no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#342—22no—
173#342—22no—
174C25C22×C411yescharacteristic
175C25C22×C411yescharacteristic
176C25C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×M16—24no—
211#123—24no—
212#123—24no—
213#123—24no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—44no—
218#123—44no—
219#123—44no—
220#123—44no—
221#123—44no—
222#123—44no—
223#123—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#120—24no—
227#120—42no—
228#120—44no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—24no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C42—42no—
308C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8—44no—
313#100—24no—
314#100—24no—
315#100—44no—
316#99—24no—
317#99—24no—
318#99—44no—
319C22⋊C8—44no—
320#97—42no—
321C4×C8—42no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24C23×C411yescharacteristic
360C24C22×D411yescharacteristic
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—88no—
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446M16—44no—
447M16—44no—
448C2×C8—44no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—162no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—162no—
504C22⋊C4—162no—
505C22⋊C4#9914yes—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—162no—
511C23—28no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—44no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23—162no—
554C23C2×#9912yes—
555C23#41012yes—
556C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C23#51812yes—
558C23#53512yes—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4C2×#9912yes—
627C2×C4C2×#9912yes—
628C2×C4#53512yes—
629C8—84no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—88no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—164no—
666C22—164no—
667C22#230911yescharacteristic
668C22C22×#9911yescharacteristic
669C22C2×#41011yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—164no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—42no—
692C2—42no—
693C2—42no—
694C2—81no—
695C2—161no—
696C2#2179311yescharacteristic
697C2#3335011yescharacteristic
698C2#3335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20729C2semidirect
3. #20724C2semidirect
4. #13222C2semidirect
5. #13220C2semidirect
6. #13219C2semidirect
7. #13217C2semidirect
9. #12688C2semidirect
11. C22×#123C4semidirect
15. #2534C4semidirect
16. #2534C4semidirect
19. #2486C4semidirect
20. #2486C4semidirect
31. #2315C4semidirect
33. #2308C4semidirect
34. C2×#381C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354472
#207292
#207242
#132222
#132202
#132192
#132172
#126902
#126882