Finite Group Databasebeta

← #496345

Subgroups — #496345

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60712C211yesmaximal, characteristic
2#20787C212yesmaximal, complemented
3#13232C214yesmaximal, complemented
4#13229C214yesmaximal, complemented
5#12724C212yesmaximal, complemented
6#12722C212yesmaximal
7#3509C2211yescharacteristic
8#3508C2211yescharacteristic
9#3182—22no—
10#3174—22no—
11#3174—22no—
12#3167—22no—
13#3160C411yescharacteristic, complemented
14C2×#492C411yescharacteristic, complemented
15#3139C411yescharacteristic, complemented
16#3138C411yescharacteristic, complemented
17#3057C2214yes—
18#2949C414yescomplemented
19C4×#131C2211yescharacteristic
20#2135C2212yes—
21#2134C2212yes—
22#2129C2212yes—
23#2128C2212yes—
24#2123C2214yes—
25#2122C2214yes—
26#1841—22no—
27#1833—22no—
28#1827C2214yes—
29#1813C2212yes—
30#1812C2212yes—
31#1772—22no—
32#1757C2214yes—
33#1747—22no—
34C22×SD16C2×C414yes—
35C2×#131C2312yes—
36#559—41no—
37#557—41no—
38#556—41no—
39#552—42no—
40#550—41no—
41#546—42no—
42#541—22no—
43#540—22no—
44#536C2312yes—
45#535C2312yes—
46#533—22no—
47#533C2×C411yescharacteristic
48#533C2×C411yescharacteristic
49#532—22no—
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×#127C2×C411yescharacteristic
52#519C2×C412yes—
53#518C2×C412yes—
54C4×#41C2311yescharacteristic
55#500—21no—
56#499—22no—
57#498—21no—
58#492—21no—
59#492—22no—
60#492—21no—
61#491—21no—
62#491—21no—
63#490—21no—
64#490—21no—
65#487—22no—
66#486—22no—
67#468—24no—
68#468—24no—
69#465—24no—
70#465—24no—
71#440—24no—
72#440—24no—
73C4×SD16—24no—
74C4×SD16—24no—
75C2×#108—22no—
76#427—22no—
77#427C2×C414yes—
78#419C2×C414yes—
79#418C2×C414yes—
80#413C2314yes—
81#410C2314yes—
82#405—24no—
83#405C2×C412yes—
84#405D412yes—
85#405D412yes—
86C4×M16C2×C411yescharacteristic
87C4×M16D412yes—
88C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×C8D412yes—
90#356—42no—
91#355—42no—
92#354—42no—
93#353—42no—
94#352—44no—
95AΣL(1,𝔽16)—44no—
96#344—24no—
97#339—24no—
98#338—22no—
99H(3,ℤ/4)—22no—
100H(3,ℤ/4)—24no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41C2411yescharacteristic
103C22×Q8C22×C412yes—
104C22×D4—41no—
105C22×D4C22×C412yes—
106C2×SD16—24no—
107C2×SD16—24no—
108C2×SD16—44no—
109C2×SD16—44no—
110#131—42no—
111#131—42no—
112C2×M16—24no—
113C2×M16C22×C412yes—
114C2×M16C2×D412yes—
115C2×M16C2×D412yes—
116C22×C8C22×C412yes—
117C22×C8C2×D412yes—
118C22×C8C2×D412yes—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—41no—
125#127—22no—
126#127—21no—
127#127—21no—
128#127—41no—
129#126—44no—
130#125—21no—
131#125—21no—
132#125—42no—
133#125—44no—
134#124—22no—
135#124—22no—
136#124—42no—
137#123—24no—
138#123—44no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—42no—
143#121—24no—
144#121—44no—
145#121—42no—
146#120—24no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158#117—24no—
159#117—42no—
160#117—42no—
161#117C22×C412yes—
162#117C22×C412yes—
163#117C22×C411yescharacteristic
164#117C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C42C22×C411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169#108—42no—
170#108—42no—
171#107—24no—
172#107—42no—
173#106—24no—
174#106—42no—
175#103—24no—
176#103—24no—
177#102—24no—
178#102—24no—
179#101—24no—
180#100—24no—
181#99—24no—
182#99—24no—
183#97—44no—
184#97C22⋊C411yescharacteristic
185#97C22⋊C411yescharacteristic
186#97C22⋊C412yes—
187#97C22⋊C412yes—
188C4×C8—44no—
189C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
190C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
191C4×C8C22⋊C412yes—
192C4×C8C22⋊C412yes—
193C4×C8C22⋊C412yes—
194C4×C8C22⋊C412yes—
195C24—22no—
196#41—42no—
197#41—164no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—162no—
211C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4C23×C411yescharacteristic
218C22×C4C22×D412yes—
219SD16—48no—
220SD16—44no—
221SD16—44no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—44no—
226M16—44no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8C2×C22⋊C412yes—
235C2×C8C2×C22⋊C412yes—
236C2×C8C2×C22⋊C412yes—
237C2×C8C2×C22⋊C412yes—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C42—21no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—44no—
264C42—44no—
265C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C42C2×C22⋊C412yes—
268C23—42no—
269C23—82no—
270C23—162no—
271C23#51811yescharacteristic
272C23#53512yes—
273Q8—41no—
274Q8—44no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278D4—42no—
279D4—41no—
280D4—44no—
281D4—82no—
282D4—84no—
283D4—162no—
284D4—164no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—164no—
299C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4#51811yescharacteristic
301C2×C4#53512yes—
302C8—22no—
303C8—22no—
304C8—22no—
305C8—84no—
306C8#41012yes—
307C8#41012yes—
308C22—21no—
309C22—22no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—84no—
313C22—82no—
314C22—322no—
315C22#230911yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—41no—
321C4—82no—
322C4—82no—
323C4—82no—
324C4—164no—
325C4C2×#41012yes—
326C2—21no—
327C2—42no—
328C2—41no—
329C2—162no—
330C2#2179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#21794
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20787C2semidirect
3. #13232C2semidirect
4. #13229C2semidirect
5. #12724C2semidirect
13. #3160C4semidirect
14. C2×#492C4semidirect
15. #3139C4semidirect
16. #3138C4semidirect
18. #2949C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607122
#207872
#132322
#132292
#127242
#127222