Finite Group Databasebeta

← #496347

Subgroups — #496347

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60713C211yesmaximal, characteristic
2#20787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13234C211yesmaximal, characteristic
5#13233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13232C212yesmaximal, complemented
7#13231C211yesmaximal, characteristic
8#13230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13229C212yesmaximal, complemented
10#12723C212yesmaximal, complemented
11#12721C212yesmaximal, complemented
12#3510C2212yes—
13#3183—21no—
14#3183—21no—
15#3175—21no—
16#3175—21no—
17#3173—21no—
18#3173—21no—
19#3168—21no—
20#3168—21no—
21#3160C411yescharacteristic, complemented
22C2×#495C411yescharacteristic, complemented
23#3140C412yescomplemented
24#3059C2211yescharacteristic
25#3058C2211yescharacteristic
26#3057C2212yes—
27#2950C411yescharacteristic, complemented
28#2949C412yescomplemented
29#2948C411yescharacteristic, complemented
30C4×#131C2211yescharacteristic
31#2135C2212yes—
32#2134C2212yes—
33#2129C2212yes—
34#2128C2212yes—
35#2123C2212yes—
36#2123C2212yes—
37#2122C2212yes—
38#2122C2212yes—
39#1841—21no—
40#1841—21no—
41#1833—21no—
42#1833—21no—
43#1827C2211yescharacteristic
44#1827C2212yes—
45#1827C2211yescharacteristic
46#1813C2211yescharacteristic
47#1813C2211yescharacteristic
48#1812C2211yescharacteristic
49#1812C2211yescharacteristic
50#1772—21no—
51#1772—21no—
52#1757C2212yes—
53#1757C2211yescharacteristic
54#1757C2211yescharacteristic
55#1747—21no—
56#1747—21no—
57C22×Q16C2×C411yescharacteristic
58C22×SD16C2×C412yes—
59C22×D8C2×C411yescharacteristic
60C2×#131C2311yescharacteristic
61C2×#131C2311yescharacteristic
62#559—42no—
63#556—42no—
64#551—42no—
65#551—42no—
66#542—22no—
67#542—22no—
68#536C2312yes—
69#535C2312yes—
70#533C2×C412yes—
71#529—22no—
72#529—22no—
73C2×#124C2×C412yes—
74#519C2×C412yes—
75#518C2×C412yes—
76C4×#41C2311yescharacteristic
77#500—21no—
78#499—21no—
79#499—21no—
80#498—21no—
81#495—21no—
82#495—21no—
83#495—21no—
84#495—21no—
85#489—22no—
86#489—22no—
87#488—22no—
88#488—22no—
89#470—21no—
90#470—21no—
91#469—21no—
92#469—21no—
93#468—22no—
94#468—22no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#442—21no—
102#442—21no—
103#441—21no—
104#441—21no—
105#440—22no—
106#440—22no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×SD16—22no—
110C4×SD16—22no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115#427—21no—
116#427—21no—
117#427C2×C411yescharacteristic
118#427C2×C412yes—
119#427C2×C411yescharacteristic
120#419C2×C412yes—
121#419C2×C412yes—
122#418C2×C412yes—
123#418C2×C412yes—
124#413C2311yescharacteristic
125#413C2312yes—
126#413C2311yescharacteristic
127#410C2311yescharacteristic
128#410C2312yes—
129#410C2311yescharacteristic
130#405—22no—
131#405—21no—
132#405—21no—
133#405C2×C411yescharacteristic
134#405C2×C411yescharacteristic
135#405D411yescharacteristic
136#405D411yescharacteristic
137#405D411yescharacteristic
138#405D411yescharacteristic
139C4×M16C2×C411yescharacteristic
140C4×M16D411yescharacteristic
141C4×M16D411yescharacteristic
142C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×C8D411yescharacteristic
144C2×C4×C8D411yescharacteristic
145#356—42no—
146#355—42no—
147#354—42no—
148#353—42no—
149#352—42no—
150#352—42no—
151AΣL(1,𝔽16)—42no—
152AΣL(1,𝔽16)—42no—
153#344—22no—
154#344—21no—
155#344—21no—
156#339—21no—
157#339—22no—
158#339—21no—
159#338—21no—
160#338—21no—
161H(3,ℤ/4)—21no—
162H(3,ℤ/4)—21no—
163H(3,ℤ/4)—21no—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165H(3,ℤ/4)—21no—
166C2×#41C2411yescharacteristic
167C22×Q8C22×C412yes—
168C22×D4C22×C412yes—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—41no—
172C2×Q16—41no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181#131—41no—
182#131—41no—
183#131—41no—
184#131—41no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16C22×C411yescharacteristic
189C2×M16C22×C411yescharacteristic
190C2×M16C2×D411yescharacteristic
191C2×M16C2×D411yescharacteristic
192C2×M16C2×D411yescharacteristic
193C2×M16C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C22×C411yescharacteristic
195C22×C8C22×C411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202#127—22no—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#125—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#120—22no—
229#120—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—21no—
244#117—22no—
245#117—21no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117C22×C412yes—
250#117C22×C412yes—
251#117C22×C411yescharacteristic
252#117C2×D411yescharacteristic
253#117C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259#108—41no—
260#108—41no—
261#108—41no—
262#108—41no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—22no—
266#107—41no—
267#107—41no—
268#106—22no—
269#106—21no—
270#106—21no—
271#106—41no—
272#106—41no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#101—21no—
282#101—22no—
283#101—21no—
284#100—21no—
285#100—22no—
286#100—21no—
287#99—21no—
288#99—22no—
289#99—21no—
290#99—21no—
291#99—22no—
292#99—21no—
293#97—41no—
294#97—41no—
295#97—42no—
296#97C22⋊C411yescharacteristic
297#97C22⋊C411yescharacteristic
298#97C22⋊C411yescharacteristic
299#97C22⋊C411yescharacteristic
300#97C22⋊C411yescharacteristic
301#97C22⋊C411yescharacteristic
302C4×C8—41no—
303C4×C8—41no—
304C4×C8—42no—
305C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
306C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
307C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
308C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
309C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
310C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
311C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
312C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
313C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
314C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
315C24—22no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4C23×C411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—42no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345SD16—44no—
346SD16—42no—
347SD16—42no—
348D8—42no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—42no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—42no—
362M16—41no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C23—42no—
434C23—82no—
435C23—162no—
436C23#51811yescharacteristic
437C23#53511yescharacteristic
438C23#53511yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—82no—
443Q8—162no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—162no—
451D4—162no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
475C2×C4#51811yescharacteristic
476C2×C4#53511yescharacteristic
477C2×C4#53511yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—81no—
485C8—82no—
486C8—81no—
487C8#41011yescharacteristic
488C8#41011yescharacteristic
489C8#41011yescharacteristic
490C8#41011yescharacteristic
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—322no—
501C22#230911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—161no—
513C4—162no—
514C4—161no—
515C4C2×#41011yescharacteristic
516C4C2×#41011yescharacteristic
517C2—21no—
518C2—41no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—162no—
522C2#2179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#21794
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#3058C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20787C2semidirect
3. #20787C2semidirect
5. #13233C2semidirect
6. #13232C2semidirect
8. #13230C2semidirect
9. #13229C2semidirect
10. #12723C2semidirect
11. #12721C2semidirect
21. #3160C4semidirect
22. C2×#495C4semidirect
23. #3140C4semidirect
27. #2950C4semidirect
28. #2949C4semidirect
29. #2948C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607132
#207872
#132342
#132332
#132322
#132312
#132302
#132292
#127232
#127212