Finite Group Databasebeta

← #496348

Subgroups — #496348

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60719C211yesmaximal, characteristic
2#20788C212yesmaximal, complemented
3#13234C212yesmaximal, complemented
4#13232C212yesmaximal, complemented
5#13231C212yesmaximal, complemented
6#13229C212yesmaximal, complemented
7#12723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12722C212yesmaximal, complemented
9#12721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3510C2211yescharacteristic
11#3508C2211yescharacteristic
12#3180—22no—
13#3179—22no—
14#3179—22no—
15#3171—22no—
16#3162C411yescharacteristic, complemented
17C2×#496C411yescharacteristic, complemented
18#3140C411yescharacteristic, complemented
19#3138C411yescharacteristic, complemented
20#3058C2212yes—
21#3057C2212yes—
22#2949C412yescomplemented
23#2948C412yescomplemented
24#2875C2211yescharacteristic
25#2135C2211yescharacteristic
26#2134C2212yes—
27#2134C2211yescharacteristic
28#2129C2211yescharacteristic
29#2128C2212yes—
30#2128C2211yescharacteristic
31#2123C2212yes—
32#2122C2212yes—
33#2122C2212yes—
34#2122C2212yes—
35#1841—22no—
36#1833—22no—
37#1827C2212yes—
38#1827C2212yes—
39#1813C2212yes—
40#1812C2212yes—
41#1773—22no—
42#1757C2212yes—
43#1757C2212yes—
44#1747—22no—
45C22×SD16C2×C412yes—
46C22×D8C2×C412yes—
47C2×#131C2312yes—
48#559—41no—
49#559—41no—
50#556—41no—
51#551—42no—
52#550—41no—
53#546—42no—
54#542—22no—
55#540—22no—
56#536C2311yescharacteristic
57#535C2312yes—
58#535C2311yescharacteristic
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533C2×C411yescharacteristic
61#532—22no—
62C2×#127C2×C411yescharacteristic
63#529—22no—
64C2×#124C2×C411yescharacteristic
65#519C2×C411yescharacteristic
66#518C2×C411yescharacteristic
67#518C2×C412yes—
68C4×#41C2311yescharacteristic
69#501—21no—
70#501—22no—
71#501—21no—
72#496—21no—
73#496—22no—
74#496—21no—
75#490—22no—
76#489—22no—
77#488—21no—
78#488—21no—
79#486—21no—
80#486—21no—
81#469—22no—
82#469—22no—
83#468—22no—
84#468—22no—
85#466—22no—
86#466—22no—
87#465—22no—
88#465—22no—
89#442—22no—
90#442—22no—
91#440—22no—
92#440—22no—
93C4×SD16—22no—
94C4×SD16—22no—
95C4×D8—22no—
96C4×D8—22no—
97C2×#108—22no—
98#427—22no—
99#427C2×C412yes—
100#427C2×C412yes—
101#419C2×C412yes—
102#418C2×C412yes—
103#418C2×C412yes—
104#418C2×C412yes—
105#413C2312yes—
106#413C2312yes—
107#410C2312yes—
108#410C2312yes—
109#405—22no—
110#405—22no—
111#405C2×C412yes—
112#405D412yes—
113#405D412yes—
114C4×M16C2×C411yescharacteristic
115C4×M16D412yes—
116C2×#97C2×C411yescharacteristic
117C2×#97D412yes—
118#356—41no—
119#355—41no—
120#355—42no—
121#354—41no—
122#353—41no—
123#353—42no—
124#352—42no—
125AΣL(1,𝔽16)—42no—
126AΣL(1,𝔽16)—42no—
127AΣL(1,𝔽16)—42no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#338—22no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135H(3,ℤ/4)—22no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41C2411yescharacteristic
138C22×Q8C22×C411yescharacteristic
139C22×D4—41no—
140C22×D4C22×C411yescharacteristic
141C22×D4C22×C412yes—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—42no—
145C2×SD16—42no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—42no—
149C2×D8—42no—
150#131—42no—
151#131—42no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16C22×C412yes—
155C2×M16C2×D412yes—
156C2×M16C2×D412yes—
157C22×C8C22×C412yes—
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D412yes—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163#127—22no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—41no—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#125—21no—
171#125—21no—
172#124—21no—
173#124—22no—
174#124—21no—
175#124—21no—
176#124—21no—
177#124—41no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#123—22no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#120—22no—
196#120—22no—
197#120—22no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—42no—
215#117—41no—
216#117C22×C412yes—
217#117C22×C411yescharacteristic
218#117C22×C411yescharacteristic
219#117C22×C411yescharacteristic
220#117C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42C22×C411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226#108—42no—
227#108—42no—
228#107—22no—
229#107—22no—
230#107—42no—
231#106—22no—
232#106—22no—
233#106—42no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#102—22no—
237#102—22no—
238#102—22no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241#102—22no—
242#101—22no—
243#101—22no—
244#100—22no—
245#100—22no—
246#99—22no—
247#99—22no—
248#99—22no—
249#99—22no—
250#97—42no—
251#97—42no—
252#97C22⋊C411yescharacteristic
253#97C22⋊C411yescharacteristic
254#97C22⋊C412yes—
255#97C22⋊C412yes—
256#97C22⋊C412yes—
257#97C22⋊C412yes—
258C4×C8—42no—
259C4×C8—42no—
260C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
261C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
262C4×C8C22⋊C412yes—
263C4×C8C22⋊C412yes—
264C24—21no—
265C24—22no—
266#41—42no—
267#41—164no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—162no—
288C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4C23×C411yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298SD16—44no—
299SD16—42no—
300SD16—42no—
301D8—44no—
302D8—42no—
303D8—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8C2×C22⋊C412yes—
320C2×C8C2×C22⋊C412yes—
321C2×C8C2×C22⋊C412yes—
322C2×C8C2×C22⋊C412yes—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C42C2×C22⋊C412yes—
363C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—81no—
367C23—82no—
368C23—162no—
369C23—161no—
370C23#51811yescharacteristic
371C23#53512yes—
372Q8—41no—
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—82no—
376Q8—161no—
377D4—42no—
378D4—41no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—161no—
386D4—161no—
387D4—162no—
388D4—162no—
389D4—162no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
409C2×C4#51811yescharacteristic
410C2×C4#53512yes—
411C8—22no—
412C8—22no—
413C8—22no—
414C8—82no—
415C8—82no—
416C8#41012yes—
417C8#41012yes—
418C22—22no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—322no—
428C22—321no—
429C22#230911yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—162no—
440C4—162no—
441C4C2×#41012yes—
442C2—21no—
443C2—42no—
444C2—41no—
445C2—162no—
446C2—161no—
447C2#2179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#21794
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#60719C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #2875 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20788C2semidirect
3. #13234C2semidirect
4. #13232C2semidirect
5. #13231C2semidirect
6. #13229C2semidirect
7. #12723C2semidirect
8. #12722C2semidirect
9. #12721C2semidirect
16. #3162C4semidirect
17. C2×#496C4semidirect
18. #3140C4semidirect
19. #3138C4semidirect
22. #2949C4semidirect
23. #2948C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607192
#207882
#132342
#132322
#132312
#132292
#127232
#127222
#127212