Subgroups — #496355

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12731	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#124	—	2	1	no	—
12	C₂×#495	—	2	4	no	—
13	C₂×#495	—	2	1	no	—
14	C₂×#495	—	2	1	no	—
15	C₂×#495	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2285	—	2	1	no	—
20	#2163	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#1834	—	2	1	no	—
28	#1808	—	2	1	no	—
29	#1808	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#107	—	2	1	no	—
31	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124	—	2	8	no	—
51	C₂×#124	—	2	2	no	—
52	C₂×#124	—	2	2	no	—
53	C₂×#124	—	4	1	no	—
54	C₂×#124	—	4	1	no	—
55	C₂×#124	—	4	4	no	—
56	C₂×#117	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	#495	—	2	8	no	—
62	#495	—	2	8	no	—
63	#495	—	2	4	no	—
64	#495	—	2	4	no	—
65	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#384	—	2	2	no	—
76	#382	—	4	1	no	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	#380	—	4	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
82	#358	—	4	8	no	—
83	#357	—	4	8	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
85	#346	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	C₂⁵	—	4	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
117	C₂×D₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₈	—	4	8	no	—
121	C₂×D₈	—	4	4	no	—
122	C₂×D₈	—	4	8	no	—
123	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#124	—	2	8	no	—
134	#124	—	2	8	no	—
135	#124	—	4	8	no	—
136	#124	—	4	8	no	—
137	#124	—	4	4	no	—
138	#124	—	4	4	no	—
139	#117	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
159	#107	—	2	8	no	—
160	#107	—	4	4	no	—
161	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	8	4	no	—
172	C₂⁴	—	8	4	no	—
173	C₂⁴	—	8	2	no	—
174	C₂⁴	—	8	2	no	—
175	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	8	4	no	—
193	C₂×D₄	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₁₆	—	2	8	no	—
214	Q₁₆	—	4	8	no	—
215	Q₁₆	—	4	4	no	—
216	SD₁₆	—	4	16	no	—
217	SD₁₆	—	4	16	no	—
218	D₈	—	2	8	no	—
219	D₈	—	4	8	no	—
220	D₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₄²	—	8	4	no	—
243	C₄²	#102	1	4	yes	—
244	C₄²	#102	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	8	8	no	—
254	C₂³	—	8	8	no	—
255	C₂³	—	8	2	no	—
256	C₂³	—	8	2	no	—
257	C₂³	—	8	4	no	—
258	C₂³	—	8	8	no	—
259	C₂³	—	8	4	no	—
260	C₂³	—	16	8	no	—
261	C₂³	—	16	8	no	—
262	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
263	C₂³	#509	1	2	yes	—
264	C₂³	#510	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	4	no	—
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	Q₈	—	8	8	no	—
269	Q₈	—	8	4	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	8	8	no	—
273	D₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	#418	1	4	yes	—
304	C₈	#518	1	2	yes	—
305	C₈	#535	1	2	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	8	4	no	—
311	C₂²	—	8	4	no	—
312	C₂²	—	8	4	no	—
313	C₂²	—	16	16	no	—
314	C₂²	—	16	4	no	—
315	C₂²	—	16	4	no	—
316	C₂²	#2139	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#3205	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#3414	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	16	4	no	—
329	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#3208	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	16	4	no	—
334	C₂	#21803	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#2139	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#33380	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#33779	1	2	yes	—
338	C₂	#33781	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2163	C₂	semidirect
3. #20817	C₂	semidirect
4. #13254	C₂	semidirect
5. #13205	C₂	semidirect
6. #12732	C₂	semidirect
15. C₂×#495	C₄	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×#358	C₂²	semidirect
25. C₂×#346	C₂²	semidirect
26. #1845	C₂²	semidirect
31. C₄×#107	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂×#2163	2
#20817	2
#13254	2
#13205	2
#12732	2
#12731	2