Subgroups — #496357

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#127	—	2	1	no	—
10	C₂×#493	—	2	4	no	—
11	C₂×#493	—	2	1	no	—
12	C₂×#493	—	2	1	no	—
13	C₂×#493	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2283	—	2	1	no	—
18	#2163	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#357	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#1835	—	2	1	no	—
25	#1808	C₂²	1	2	yes	—
26	#1807	—	2	1	no	—
27	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×#106	—	2	1	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
31	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127	—	2	8	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	4	1	no	—
47	C₂×#127	—	4	1	no	—
48	C₂×#127	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	#493	—	2	8	no	—
52	#493	—	2	8	no	—
53	#493	—	2	4	no	—
54	#493	—	2	4	no	—
55	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#106	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#383	—	4	1	no	—
66	#382	—	2	2	no	—
67	#381	—	4	1	no	—
68	#380	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
71	#376	—	4	1	no	—
72	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
73	#357	—	4	16	no	—
74	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
75	#346	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	2	no	—
77	#340	—	2	2	no	—
78	C₂⁵	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
93	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₈	—	2	8	no	—
98	C₂×D₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₈	—	2	16	no	—
101	C₂×D₈	—	4	16	no	—
102	C₂×D₈	—	4	8	no	—
103	C₂×D₈	—	4	8	no	—
104	C₂×D₈	—	4	16	no	—
105	C₂×D₈	—	4	32	no	—
106	C₂×D₈	—	4	8	no	—
107	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#127	—	2	8	no	—
118	#127	—	2	8	no	—
119	#127	—	4	8	no	—
120	#127	—	4	8	no	—
121	#127	—	4	4	no	—
122	#127	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
134	#107	—	2	8	no	—
135	#106	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#95	—	4	2	no	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	—	4	8	no	—
148	C₂⁴	—	8	8	no	—
149	C₂⁴	—	8	8	no	—
150	C₂⁴	—	8	8	no	—
151	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	16	no	—
154	C₂×D₄	—	4	16	no	—
155	C₂×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	8	8	no	—
164	C₂×D₄	—	8	16	no	—
165	C₂×D₄	—	8	8	no	—
166	C₂×D₄	—	8	8	no	—
167	C₂×D₄	—	8	8	no	—
168	C₂×D₄	—	8	32	no	—
169	C₂×D₄	—	8	32	no	—
170	C₂×D₄	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₈	—	2	16	no	—
187	D₈	—	4	16	no	—
188	D₈	—	4	16	no	—
189	D₈	—	4	8	no	—
190	D₈	—	4	16	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₄²	—	8	4	no	—
207	C₄²	#102	1	4	yes	—
208	C₄²	#102	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	4	8	no	—
217	C₂³	—	8	16	no	—
218	C₂³	—	8	16	no	—
219	C₂³	—	8	8	no	—
220	C₂³	—	8	8	no	—
221	C₂³	—	8	16	no	—
222	C₂³	—	8	8	no	—
223	C₂³	—	16	32	no	—
224	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
225	C₂³	#509	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	4	8	no	—
228	D₄	—	4	8	no	—
229	D₄	—	8	16	no	—
230	D₄	—	8	16	no	—
231	D₄	—	8	16	no	—
232	D₄	—	8	16	no	—
233	D₄	—	8	16	no	—
234	D₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	#418	1	4	yes	—
260	C₈	#518	1	2	yes	—
261	C₈	#535	1	2	yes	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	8	8	no	—
266	C₂²	—	8	8	no	—
267	C₂²	—	8	8	no	—
268	C₂²	—	16	32	no	—
269	C₂²	—	16	16	no	—
270	C₂²	#2140	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#3205	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	16	4	no	—
280	C₄	#2140	1	4	yes	—
281	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#3208	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	16	8	no	—
286	C₂	#21803	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#33783	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2163	C₂	semidirect
3. #20818	C₂	semidirect
4. #13252	C₂	semidirect
5. #13206	C₂	semidirect
6. #12731	C₂	semidirect
13. C₂×#493	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#357	C₂²	semidirect
22. C₂×#346	C₂²	semidirect
23. #1846	C₂²	semidirect
27. C₄×#107	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#2163	2
#20818	2
#13252	2
#13206	2
#12731	2