Subgroups — #496358

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12732	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×#494	—	2	4	no	—
11	C₂×#494	—	2	1	no	—
12	C₂×#494	—	2	1	no	—
13	C₂×#494	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2283	—	2	1	no	—
18	#2163	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#358	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
23	#1846	C₂²	1	2	yes	—
24	#1835	—	2	1	no	—
25	#1808	C₂²	1	2	yes	—
26	#1807	—	2	1	no	—
27	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#106	—	2	1	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	#494	—	2	8	no	—
52	#494	—	2	8	no	—
53	#494	—	2	4	no	—
54	#494	—	2	4	no	—
55	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#106	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#383	—	4	1	no	—
66	#382	—	2	2	no	—
67	#381	—	4	1	no	—
68	#380	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
71	#376	—	4	1	no	—
72	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
73	#358	—	4	16	no	—
74	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
75	#346	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	2	no	—
77	#340	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
132	#107	—	2	8	no	—
133	#106	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	#95	—	4	2	no	—
142	#95	—	4	2	no	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
162	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₁₆	—	2	16	no	—
173	Q₁₆	—	4	16	no	—
174	Q₁₆	—	4	16	no	—
175	Q₁₆	—	4	8	no	—
176	Q₁₆	—	4	16	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
196	C₄²	—	8	4	no	—
197	C₄²	#102	1	4	yes	—
198	C₄²	#102	1	4	yes	—
199	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
207	C₂³	#510	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	4	8	no	—
210	Q₈	—	4	8	no	—
211	Q₈	—	8	16	no	—
212	Q₈	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	16	no	—
224	C₂×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	#418	1	4	yes	—
241	C₈	#518	1	2	yes	—
242	C₈	#535	1	2	yes	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	#2141	1	4	yes	—
247	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3205	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	8	8	no	—
256	C₄	—	16	4	no	—
257	C₄	#2141	1	4	yes	—
258	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#3208	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	#21803	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×#2141	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#2141	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#33784	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13253	C₂	semidirect
5. #13207	C₂	semidirect
13. C₂×#494	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#2163	2
#20818	2
#13253	2
#13207	2
#12732	2