Subgroups — #496359

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#135	—	2	1	no	—
9	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#532	—	2	1	no	—
11	#3147	—	2	4	no	—
12	#3147	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#495	—	2	1	no	—
14	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#492	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2283	—	2	1	no	—
20	#2163	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
26	#1846	C₂²	1	2	yes	—
27	#1835	—	2	1	no	—
28	#1808	C₂²	1	2	yes	—
29	#1807	—	2	1	no	—
30	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#106	—	2	1	no	—
32	C₂²×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×#135	—	2	8	no	—
34	C₂×#135	—	2	4	no	—
35	C₂×#135	—	4	8	no	—
36	C₂×#135	—	4	8	no	—
37	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#532	—	2	8	no	—
47	#532	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×#127	—	2	1	no	—
50	C₂×#124	—	2	2	no	—
51	C₂×#121	—	4	1	no	—
52	C₂×#121	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	#495	—	2	8	no	—
58	#495	—	2	4	no	—
59	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#494	—	2	2	no	—
61	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#493	—	2	2	no	—
63	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#492	—	2	8	no	—
65	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#383	—	4	1	no	—
74	#382	—	2	2	no	—
75	#381	—	4	1	no	—
76	#380	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
79	#376	—	4	1	no	—
80	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
81	#358	—	4	8	no	—
82	#357	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
84	#346	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	2	no	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	8	no	—
88	C₂×#41	—	4	8	no	—
89	C₂×#41	—	4	8	no	—
90	C₂×#41	—	4	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#135	—	4	16	no	—
101	#135	—	4	16	no	—
102	#135	—	4	32	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
112	C₂×D₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₈	—	2	8	no	—
115	C₂×D₈	—	4	4	no	—
116	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	#127	—	2	4	no	—
129	#127	—	4	2	no	—
130	#124	—	2	8	no	—
131	#124	—	4	4	no	—
132	#121	—	4	8	no	—
133	#121	—	4	8	no	—
134	C₄×D₄	—	4	8	no	—
135	C₄×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
152	#107	—	2	8	no	—
153	#106	—	4	4	no	—
154	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#95	—	4	2	no	—
161	#95	—	4	2	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	#41	—	4	16	no	—
167	#41	—	4	16	no	—
168	#41	—	8	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	8	4	no	—
181	C₂×D₄	—	8	4	no	—
182	C₂×D₄	—	8	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
191	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆	—	2	8	no	—
202	Q₁₆	—	4	4	no	—
203	Q₁₆	—	4	8	no	—
204	SD₁₆	—	4	16	no	—
205	SD₁₆	—	4	16	no	—
206	D₈	—	2	8	no	—
207	D₈	—	4	4	no	—
208	D₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₄²	—	8	4	no	—
229	C₄²	#102	1	4	yes	—
230	C₄²	#102	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	8	4	no	—
241	C₂³	—	8	4	no	—
242	C₂³	—	8	4	no	—
243	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	Q₈	—	8	4	no	—
248	D₄	—	4	4	no	—
249	D₄	—	4	4	no	—
250	D₄	—	8	8	no	—
251	D₄	—	8	8	no	—
252	D₄	—	8	16	no	—
253	D₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	16	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	#418	1	4	yes	—
282	C₈	#518	1	2	yes	—
283	C₈	#535	1	2	yes	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	8	4	no	—
289	C₂²	—	8	4	no	—
290	C₂²	—	8	4	no	—
291	C₂²	—	16	8	no	—
292	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#3205	1	2	yes	—
294	C₂²	#3414	1	2	yes	—
295	C₂²	#3414	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	—	16	4	no	—
303	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#3208	1	2	yes	—
306	C₂	—	4	2	no	—
307	C₂	—	16	4	no	—
308	C₂	#21803	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#33380	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#33380	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#33785	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2163	C₂	semidirect
3. #20818	C₂	semidirect
4. #13254	C₂	semidirect
5. #13207	C₂	semidirect
6. #13206	C₂	semidirect
7. #12733	C₂	semidirect
12. #3147	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#2163	2
#20818	2
#13254	2
#13207	2
#13206	2
#12733	2