Subgroups — #496362

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#575	—	2	1	no	—
9	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
10	#3449	—	2	1	no	—
11	#3156	C₄	1	4	yes	—
12	#3155	C₄	1	4	yes	—
13	#3154	—	2	4	no	—
14	#3150	—	2	1	no	—
15	#3150	—	2	1	no	—
16	#3147	C₂²	1	2	yes	—
17	#3147	C₂²	1	2	yes	—
18	#2921	—	2	1	no	—
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2164	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#359	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#359	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1838	—	2	1	no	—
29	#1811	—	2	1	no	—
30	#1810	C₂²	1	2	yes	—
31	#1778	—	2	1	no	—
32	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#41	—	2	2	no	—
34	#575	—	4	8	no	—
35	C₂×#137	—	2	4	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
37	C₂×#135	—	2	2	no	—
38	C₂×#135	—	2	2	no	—
39	C₂×#135	—	2	2	no	—
40	C₂×#135	—	2	2	no	—
41	C₂×#135	—	4	8	no	—
42	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#537	—	4	2	no	—
50	#536	—	2	4	no	—
51	#535	—	2	4	no	—
52	#534	—	4	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#525	—	4	4	no	—
56	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	#497	—	2	4	no	—
60	#497	—	2	4	no	—
61	#496	—	2	4	no	—
62	#496	—	2	4	no	—
63	#495	—	2	2	no	—
64	#495	—	2	2	no	—
65	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#492	—	2	2	no	—
72	#492	—	2	2	no	—
73	#433	—	4	4	no	—
74	C₂×#108	—	2	2	no	—
75	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#407	—	2	2	no	—
78	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#405	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
86	#359	—	4	8	no	—
87	#359	—	4	8	no	—
88	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
89	#346	—	2	2	no	—
90	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
91	#341	—	2	2	no	—
92	#341	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	4	8	no	—
96	C₂×#41	—	4	8	no	—
97	C₂×#41	—	4	2	no	—
98	C₂×#41	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#137	—	4	16	no	—
105	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
106	#135	—	2	8	no	—
107	#135	—	2	8	no	—
108	#135	—	4	8	no	—
109	#135	—	4	8	no	—
110	#135	—	4	8	no	—
111	#135	—	4	8	no	—
112	#135	—	4	4	no	—
113	#135	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×D₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈	—	4	4	no	—
128	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	#127	—	2	2	no	—
142	#127	—	2	2	no	—
143	#124	—	2	4	no	—
144	#124	—	2	4	no	—
145	#123	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
147	#121	—	4	4	no	—
148	#121	—	4	4	no	—
149	#121	—	4	8	no	—
150	#120	—	4	8	no	—
151	C₄×D₄	—	4	4	no	—
152	C₄×D₄	—	4	4	no	—
153	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	#117	D₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
163	#108	—	2	8	no	—
164	#108	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
167	#97	—	4	2	no	—
168	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₈	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	#41	—	4	8	no	—
178	#41	—	4	8	no	—
179	#41	—	4	4	no	—
180	#41	—	4	4	no	—
181	#41	—	4	4	no	—
182	#41	—	4	4	no	—
183	#41	—	8	8	no	—
184	#41	—	8	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆	—	2	8	no	—
211	Q₁₆	—	4	4	no	—
212	Q₁₆	—	4	4	no	—
213	Q₁₆	—	4	4	no	—
214	SD₁₆	—	4	8	no	—
215	SD₁₆	—	4	8	no	—
216	SD₁₆	—	4	8	no	—
217	SD₁₆	—	4	8	no	—
218	D₈	—	2	8	no	—
219	D₈	—	4	4	no	—
220	D₈	—	4	4	no	—
221	D₈	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	2	8	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
247	C₁₆	—	4	2	no	—
248	C₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	8	4	no	—
253	C₂³	—	16	4	no	—
254	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	Q₈	—	4	4	no	—
258	Q₈	—	8	4	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	8	4	no	—
262	D₄	—	8	8	no	—
263	D₄	—	8	4	no	—
264	D₄	—	8	4	no	—
265	D₄	—	16	4	no	—
266	D₄	—	16	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	8	4	no	—
288	C₈	#418	1	4	yes	—
289	C₈	#518	1	2	yes	—
290	C₈	#535	1	2	yes	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	8	8	no	—
297	C₂²	—	16	8	no	—
298	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#3208	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#3205	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	—	16	4	no	—
310	C₂	#21803	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#33385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	#60643	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2164	C₂	semidirect
3. #20828	C₂	semidirect
4. #13251	C₂	semidirect
5. #13209	C₂	semidirect
6. #13208	C₂	semidirect
7. #12734	C₂	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×#359	C₂²	semidirect
23. C₂×#359	C₂²	semidirect
25. C₂×#346	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
27. #1848	C₂²	semidirect
32. C₄×#108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60643	2
C₂×#2164	2
#20828	2
#13251	2
#13209	2
#13208	2
#12734	2