Subgroups — #496365

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#575	—	2	1	no	—
9	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
10	#3449	—	2	1	no	—
11	#3156	C₄	1	4	yes	complemented
12	#3155	C₄	1	4	yes	complemented
13	#3154	—	2	4	no	—
14	#3150	—	2	1	no	—
15	#3150	—	2	1	no	—
16	#3147	C₂²	1	2	yes	—
17	#3147	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2314	—	2	1	no	—
20	#2164	—	2	4	no	—
21	#2150	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#360	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#360	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#2112	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1836	—	2	1	no	—
29	#1809	—	2	1	no	—
30	#1807	C₂²	1	2	yes	—
31	#1776	—	2	1	no	—
32	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#41	—	2	2	no	—
34	#575	—	4	4	no	—
35	#575	—	4	4	no	—
36	C₂×#137	—	2	4	no	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
38	C₂×#135	—	2	2	no	—
39	C₂×#135	—	2	2	no	—
40	C₂×#135	—	2	2	no	—
41	C₂×#135	—	2	2	no	—
42	C₂×#135	—	4	4	no	—
43	C₂×#135	—	4	4	no	—
44	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#537	—	4	2	no	—
52	#536	—	2	4	no	—
53	#535	—	2	4	no	—
54	#534	—	4	2	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#525	—	4	4	no	—
58	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
60	#497	—	2	4	no	—
61	#497	—	2	4	no	—
62	#496	—	2	4	no	—
63	#496	—	2	4	no	—
64	#495	—	2	2	no	—
65	#495	—	2	2	no	—
66	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#492	—	2	2	no	—
73	#492	—	2	2	no	—
74	C₂×#107	—	2	1	no	—
75	C₂×#106	—	2	1	no	—
76	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
78	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#405	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#388	—	4	2	no	—
85	#387	—	4	2	no	—
86	#384	—	2	1	no	—
87	#382	—	2	1	no	—
88	#380	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
91	#360	—	4	8	no	—
92	#360	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
94	#346	—	2	2	no	—
95	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	4	no	—
99	C₂×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	4	4	no	—
101	C₂×#41	—	4	4	no	—
102	C₂×#41	—	4	4	no	—
103	C₂×#41	—	4	4	no	—
104	C₂×#41	—	4	2	no	—
105	C₂×#41	—	4	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#137	—	4	16	no	—
112	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
113	#135	—	2	8	no	—
114	#135	—	2	8	no	—
115	#135	—	4	8	no	—
116	#135	—	4	4	no	—
117	#135	—	4	4	no	—
118	#135	—	4	8	no	—
119	#135	—	4	4	no	—
120	#135	—	4	4	no	—
121	#135	—	4	4	no	—
122	#135	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂×D₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₈	—	4	4	no	—
137	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	#127	—	2	2	no	—
152	#127	—	2	2	no	—
153	#124	—	2	4	no	—
154	#124	—	2	4	no	—
155	#123	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
157	#121	—	4	4	no	—
158	#121	—	4	4	no	—
159	#121	—	4	8	no	—
160	#120	—	4	8	no	—
161	C₄×D₄	—	4	4	no	—
162	C₄×D₄	—	4	4	no	—
163	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	M₃₂	—	2	4	no	—
175	M₃₂	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
177	#107	—	4	2	no	—
178	#106	—	2	4	no	—
179	#106	—	2	4	no	—
180	#106	—	4	2	no	—
181	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#95	—	4	2	no	—
188	#95	—	4	2	no	—
189	#95	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	4	2	no	—
191	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
192	#41	—	4	8	no	—
193	#41	—	4	8	no	—
194	#41	—	4	4	no	—
195	#41	—	4	4	no	—
196	#41	—	4	4	no	—
197	#41	—	4	4	no	—
198	#41	—	8	4	no	—
199	#41	—	8	4	no	—
200	#41	—	8	4	no	—
201	#41	—	8	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂×D₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆	—	2	8	no	—
234	Q₁₆	—	4	4	no	—
235	Q₁₆	—	4	4	no	—
236	Q₁₆	—	4	4	no	—
237	SD₁₆	—	4	8	no	—
238	SD₁₆	—	4	8	no	—
239	SD₁₆	—	4	8	no	—
240	SD₁₆	—	4	8	no	—
241	D₈	—	2	8	no	—
242	D₈	—	4	4	no	—
243	D₈	—	4	4	no	—
244	D₈	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
268	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
273	C₄²	—	16	2	no	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
278	C₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	8	4	no	—
284	C₂³	—	16	4	no	—
285	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	Q₈	—	8	4	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	8	4	no	—
293	D₄	—	8	8	no	—
294	D₄	—	8	4	no	—
295	D₄	—	8	4	no	—
296	D₄	—	16	4	no	—
297	D₄	—	16	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	#418	1	4	yes	—
329	C₈	#518	1	2	yes	—
330	C₈	#535	1	2	yes	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	8	1	no	—
335	C₂²	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	—	16	8	no	—
339	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	—	16	2	no	—
347	C₄	—	16	2	no	—
348	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#3208	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#3208	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	16	4	no	—
356	C₂	#21803	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#33388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#60643	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33419	C₂	semidirect
3. #20820	C₂	semidirect
4. #13255	C₂	semidirect
5. #13211	C₂	semidirect
6. #13210	C₂	semidirect
7. #12735	C₂	semidirect
11. #3156	C₄	semidirect
12. #3155	C₄	semidirect
21. #2150	C₂²	semidirect
22. C₂×#360	C₂²	semidirect
23. C₂×#360	C₂²	semidirect
25. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
26. #1846	C₂²	semidirect
27. #1844	C₂²	semidirect
32. C₄×#106	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60643	2
#33419	2
#20820	2
#13255	2
#13211	2
#13210	2
#12735	2