Subgroups — #496366

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#127	—	2	1	no	—
10	C₂×#493	—	2	2	no	—
11	C₂×#493	—	2	2	no	—
12	C₂×#493	—	2	1	no	—
13	C₂×#493	—	2	1	no	—
14	C₂×#493	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#493	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
18	#2920	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2163	—	2	2	no	—
21	#2162	—	2	2	no	—
22	#2150	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#361	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#2112	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#1837	—	2	1	no	—
28	#1810	—	2	1	no	—
29	#1810	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#108	—	2	1	no	—
31	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
41	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
42	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127	—	2	4	no	—
47	C₂×#127	—	2	4	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	4	2	no	—
51	C₂×#127	—	4	2	no	—
52	C₂×#127	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
55	#493	—	2	4	no	—
56	#493	—	2	4	no	—
57	#493	—	2	4	no	—
58	#493	—	2	4	no	—
59	#493	—	2	2	no	—
60	#493	—	2	2	no	—
61	#493	—	2	4	no	—
62	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#432	—	4	2	no	—
66	#431	—	4	2	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#407	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
81	#361	—	4	16	no	—
82	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
83	#346	—	2	2	no	—
84	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
85	#341	—	2	2	no	—
86	#341	—	2	2	no	—
87	C₂⁵	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
101	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₈	—	2	8	no	—
104	C₂×D₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈	—	2	8	no	—
107	C₂×D₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₈	—	2	16	no	—
109	C₂×D₈	—	4	16	no	—
110	C₂×D₈	—	4	8	no	—
111	C₂×D₈	—	4	8	no	—
112	C₂×D₈	—	4	16	no	—
113	C₂×D₈	—	4	16	no	—
114	C₂×D₈	—	4	16	no	—
115	C₂×D₈	—	4	8	no	—
116	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#127	—	2	4	no	—
129	#127	—	2	8	no	—
130	#127	—	2	4	no	—
131	#127	—	4	4	no	—
132	#127	—	4	4	no	—
133	#127	—	4	4	no	—
134	#127	—	4	4	no	—
135	#127	—	4	2	no	—
136	#127	—	4	2	no	—
137	#127	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	M₃₂	—	2	8	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
147	#108	—	2	8	no	—
148	#108	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
151	#97	—	4	2	no	—
152	C₄×C₈	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	—	4	8	no	—
165	C₂⁴	—	8	8	no	—
166	C₂⁴	—	8	16	no	—
167	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	8	8	no	—
180	C₂×D₄	—	8	16	no	—
181	C₂×D₄	—	8	16	no	—
182	C₂×D₄	—	8	16	no	—
183	C₂×D₄	—	8	16	no	—
184	C₂×D₄	—	8	16	no	—
185	C₂×D₄	—	8	16	no	—
186	C₂×D₄	—	8	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	D₈	—	2	16	no	—
201	D₈	—	4	16	no	—
202	D₈	—	4	16	no	—
203	D₈	—	4	8	no	—
204	D₈	—	4	8	no	—
205	D₈	—	4	8	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
223	C₄²	#102	1	2	yes	—
224	C₄²	#102	1	2	yes	—
225	C₄²	#102	1	2	yes	—
226	C₄²	#102	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	8	16	no	—
238	C₂³	—	8	16	no	—
239	C₂³	—	8	16	no	—
240	C₂³	—	8	16	no	—
241	C₂³	—	8	8	no	—
242	C₂³	—	16	32	no	—
243	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	D₄	—	4	8	no	—
246	D₄	—	4	8	no	—
247	D₄	—	8	16	no	—
248	D₄	—	8	16	no	—
249	D₄	—	8	16	no	—
250	D₄	—	8	16	no	—
251	D₄	—	8	16	no	—
252	D₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	#361	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	8	4	no	—
275	C₈	#418	1	2	yes	—
276	C₈	#418	1	2	yes	—
277	C₈	#518	1	2	yes	—
278	C₈	#535	1	2	yes	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	8	8	no	—
284	C₂²	—	8	16	no	—
285	C₂²	—	16	32	no	—
286	C₂²	—	16	16	no	—
287	C₂²	C₂×#361	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#3208	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	C₂×#361	1	4	yes	—
294	C₄	C₂×#361	1	4	yes	—
295	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#3205	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	16	8	no	—
301	C₂	#21803	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×#361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33418	C₂	semidirect
3. #20826	C₂	semidirect
4. #13257	C₂	semidirect
5. #13213	C₂	semidirect
6. #12736	C₂	semidirect
22. #2150	C₂²	semidirect
23. C₂×#361	C₂²	semidirect
25. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
26. #1848	C₂²	semidirect
31. C₄×#108	C₂²	semidirect
262. C₂×C₄	#361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
#33418	2
#20826	2
#13257	2
#13213	2
#12736	2