Subgroups — #496367

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12737	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×#494	—	2	2	no	—
11	C₂×#494	—	2	2	no	—
12	C₂×#494	—	2	1	no	—
13	C₂×#494	—	2	1	no	—
14	C₂×#494	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#494	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
18	#2920	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2163	—	2	2	no	—
21	#2162	—	2	2	no	—
22	#2150	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#362	C₂²	1	16	yes	—
24	#2112	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
26	#1848	C₂²	1	2	yes	—
27	#1837	—	2	1	no	—
28	#1810	—	2	1	no	—
29	#1810	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#108	—	2	1	no	—
31	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
55	#494	—	2	4	no	—
56	#494	—	2	4	no	—
57	#494	—	2	4	no	—
58	#494	—	2	4	no	—
59	#494	—	2	2	no	—
60	#494	—	2	2	no	—
61	#494	—	2	4	no	—
62	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#432	—	4	2	no	—
66	#431	—	4	2	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#407	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
81	#362	—	4	16	no	—
82	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
83	#346	—	2	2	no	—
84	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
85	#341	—	2	2	no	—
86	#341	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	M₃₂	—	2	8	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
146	#108	—	2	8	no	—
147	#108	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
150	#97	—	4	2	no	—
151	C₄×C₈	—	4	2	no	—
152	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
178	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₁₆	—	2	16	no	—
189	Q₁₆	—	4	16	no	—
190	Q₁₆	—	4	16	no	—
191	Q₁₆	—	4	8	no	—
192	Q₁₆	—	4	8	no	—
193	Q₁₆	—	4	8	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄²	#102	1	2	yes	—
216	C₄²	#102	1	2	yes	—
217	C₄²	#102	1	2	yes	—
218	C₄²	#102	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	4	8	no	—
231	Q₈	—	4	8	no	—
232	Q₈	—	8	16	no	—
233	Q₈	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	16	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	#362	1	8	yes	complemented
247	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	8	4	no	—
259	C₈	#418	1	2	yes	—
260	C₈	#418	1	2	yes	—
261	C₈	#518	1	2	yes	—
262	C₈	#535	1	2	yes	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	C₂×#362	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#3208	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	8	8	no	—
274	C₄	C₂×#362	1	4	yes	—
275	C₄	C₂×#362	1	4	yes	—
276	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#3205	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	#21803	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂²×#362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13256	C₂	semidirect
5. #13212	C₂	semidirect
246. C₂×C₄	#362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
#33418	2
#20826	2
#13256	2
#13212	2
#12737	2