Subgroups — #496368

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#135	—	2	1	no	—
9	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#532	—	2	1	no	—
11	#3147	—	2	2	no	—
12	#3147	—	2	2	no	—
13	#3147	C₄	1	4	yes	—
14	#3147	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#495	—	2	1	no	—
16	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#492	—	2	1	no	—
20	#2920	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2163	—	2	2	no	—
23	#2162	—	2	2	no	—
24	#2150	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#362	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#361	C₂²	1	8	yes	—
27	#2112	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
29	#1848	C₂²	1	2	yes	—
30	#1837	—	2	1	no	—
31	#1810	—	2	1	no	—
32	#1810	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#108	—	2	1	no	—
34	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×#135	—	2	4	no	—
37	C₂×#135	—	2	4	no	—
38	C₂×#135	—	2	4	no	—
39	C₂×#135	—	4	8	no	—
40	C₂×#135	—	4	8	no	—
41	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#532	—	2	4	no	—
51	#532	—	2	4	no	—
52	#532	—	4	2	no	—
53	#532	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×#127	—	2	1	no	—
56	C₂×#124	—	2	2	no	—
57	C₂×#121	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
61	#495	—	2	4	no	—
62	#495	—	2	4	no	—
63	#495	—	2	4	no	—
64	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#494	—	2	1	no	—
66	#494	—	2	1	no	—
67	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#493	—	2	1	no	—
70	#493	—	2	1	no	—
71	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#492	—	2	4	no	—
74	#492	—	2	4	no	—
75	#432	—	4	2	no	—
76	#431	—	4	2	no	—
77	C₂×#108	—	2	2	no	—
78	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
79	#423	—	2	2	no	—
80	#407	—	2	2	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
91	#362	—	4	8	no	—
92	#361	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
94	#346	—	2	2	no	—
95	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
96	#341	—	2	2	no	—
97	#341	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	8	no	—
99	C₂×#41	—	4	8	no	—
100	C₂×#41	—	4	8	no	—
101	C₂×#41	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#135	—	4	16	no	—
110	#135	—	4	16	no	—
111	#135	—	4	16	no	—
112	#135	—	4	16	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂×D₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₈	—	4	4	no	—
128	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
143	#127	—	2	2	no	—
144	#127	—	2	2	no	—
145	#127	—	4	2	no	—
146	#124	—	2	8	no	—
147	#124	—	4	2	no	—
148	#124	—	4	2	no	—
149	#121	—	4	4	no	—
150	#121	—	4	4	no	—
151	#121	—	4	4	no	—
152	#121	—	4	4	no	—
153	C₄×D₄	—	4	4	no	—
154	C₄×D₄	—	4	4	no	—
155	C₄×D₄	—	4	4	no	—
156	C₄×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	M₃₂	—	2	4	no	—
167	M₃₂	—	2	4	no	—
168	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
169	#108	—	2	8	no	—
170	#108	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
173	#97	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈	—	4	2	no	—
175	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
187	#41	—	4	16	no	—
188	#41	—	4	16	no	—
189	#41	—	8	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	8	8	no	—
202	C₂×D₄	—	8	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
209	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₁₆	—	2	8	no	—
220	Q₁₆	—	4	4	no	—
221	Q₁₆	—	4	4	no	—
222	Q₁₆	—	4	4	no	—
223	SD₁₆	—	4	16	no	—
224	SD₁₆	—	4	16	no	—
225	D₈	—	2	8	no	—
226	D₈	—	4	4	no	—
227	D₈	—	4	4	no	—
228	D₈	—	4	4	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄²	#102	1	2	yes	—
251	C₄²	#102	1	2	yes	—
252	C₄²	#102	1	2	yes	—
253	C₄²	#102	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
260	C₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	8	8	no	—
265	C₂³	—	8	4	no	—
266	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	Q₈	—	8	4	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	8	8	no	—
274	D₄	—	8	16	no	—
275	D₄	—	8	8	no	—
276	D₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	16	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	8	4	no	—
302	C₈	#418	1	2	yes	—
303	C₈	#418	1	2	yes	—
304	C₈	#518	1	2	yes	—
305	C₈	#535	1	2	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	8	4	no	—
312	C₂²	—	8	8	no	—
313	C₂²	—	16	8	no	—
314	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#3208	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	#2148	1	4	yes	—
322	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#3205	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	—	16	4	no	—
328	C₂	#21803	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#2148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33418	C₂	semidirect
3. #20826	C₂	semidirect
4. #13258	C₂	semidirect
5. #13213	C₂	semidirect
6. #13212	C₂	semidirect
7. #12738	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
#33418	2
#20826	2
#13258	2
#13213	2
#13212	2
#12738	2