Subgroups — #496373

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
11	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#535	—	2	1	no	—
14	#3155	—	2	4	no	—
15	#3155	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#496	—	2	1	no	—
17	C₂×#496	—	2	1	no	—
18	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2921	—	2	1	no	—
23	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2164	—	2	4	no	—
25	#2150	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#362	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#361	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#361	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#361	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2112	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1838	—	2	1	no	—
34	#1811	—	2	1	no	—
35	#1810	C₂²	1	2	yes	—
36	#1778	—	2	1	no	—
37	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#41	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
42	C₂×#135	—	2	2	no	—
43	C₂×#135	—	4	4	no	—
44	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#535	—	2	8	no	—
61	#535	—	4	4	no	—
62	C₂×#127	—	2	1	no	—
63	C₂×#127	—	2	1	no	—
64	C₂×#124	—	2	1	no	—
65	C₂×#124	—	2	1	no	—
66	C₂×#121	—	4	2	no	—
67	C₂×#120	—	4	2	no	—
68	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
70	#496	—	2	8	no	—
71	#496	—	2	8	no	—
72	#495	—	2	2	no	—
73	#495	—	2	2	no	—
74	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#493	—	2	2	no	—
77	#493	—	2	2	no	—
78	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#433	—	4	4	no	—
81	C₂×#108	—	2	2	no	—
82	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#407	—	2	2	no	—
85	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#405	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
93	#362	—	4	4	no	—
94	#361	—	4	4	no	—
95	#361	—	4	4	no	—
96	#361	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
98	#346	—	2	2	no	—
99	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
100	#341	—	2	2	no	—
101	#341	—	2	2	no	—
102	C₂⁵	—	4	1	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	4	4	no	—
105	C₂×#41	—	4	4	no	—
106	C₂×#41	—	4	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
122	#135	—	4	8	no	—
123	#135	—	4	8	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×D₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₈	—	4	8	no	—
143	C₂×D₈	—	4	4	no	—
144	C₂×D₈	—	4	8	no	—
145	C₂×D₈	—	4	4	no	—
146	C₂×D₈	—	4	4	no	—
147	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#127	—	2	4	no	—
161	#127	—	2	4	no	—
162	#127	—	4	2	no	—
163	#127	—	4	2	no	—
164	#124	—	2	4	no	—
165	#124	—	2	4	no	—
166	#124	—	4	2	no	—
167	#124	—	4	2	no	—
168	#121	—	4	16	no	—
169	#120	—	4	16	no	—
170	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	#117	D₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	M₃₂	—	2	4	no	—
179	M₃₂	—	2	4	no	—
180	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
181	#108	—	2	4	no	—
182	#108	—	2	4	no	—
183	#108	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
186	#97	—	4	2	no	—
187	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴	—	4	1	no	—
195	C₂⁴	—	4	1	no	—
196	C₂⁴	—	4	1	no	—
197	C₂⁴	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	8	4	no	—
199	C₂⁴	—	16	4	no	—
200	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	4	8	no	—
202	#41	—	4	8	no	—
203	#41	—	8	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂×D₄	—	8	8	no	—
228	C₂×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂×D₄	—	16	4	no	—
230	C₂×D₄	—	16	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₁₆	—	2	4	no	—
243	Q₁₆	—	4	2	no	—
244	SD₁₆	—	4	8	no	—
245	SD₁₆	—	4	8	no	—
246	SD₁₆	—	4	8	no	—
247	D₈	—	2	4	no	—
248	D₈	—	2	4	no	—
249	D₈	—	2	4	no	—
250	D₈	—	4	8	no	—
251	D₈	—	4	8	no	—
252	D₈	—	4	2	no	—
253	D₈	—	4	2	no	—
254	D₈	—	4	2	no	—
255	D₈	—	4	8	no	—
256	M₁₆	—	2	8	no	—
257	M₁₆	—	4	4	no	—
258	M₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
279	C₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	8	8	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	—	8	4	no	—
288	C₂³	—	8	4	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	8	2	no	—
292	C₂³	—	16	8	no	—
293	C₂³	—	16	16	no	—
294	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	4	2	no	—
297	Q₈	—	4	2	no	—
298	Q₈	—	8	2	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	—	8	8	no	—
306	D₄	—	8	8	no	—
307	D₄	—	8	2	no	—
308	D₄	—	8	2	no	—
309	D₄	—	8	2	no	—
310	D₄	—	16	8	no	—
311	D₄	—	16	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	8	4	no	—
331	C₈	#418	1	4	yes	—
332	C₈	#518	1	2	yes	—
333	C₈	#535	1	2	yes	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	—	16	4	no	—
345	C₂²	—	16	4	no	—
346	C₂²	—	16	4	no	—
347	C₂²	—	16	16	no	—
348	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#3208	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#3205	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	4	2	no	—
359	C₂	—	16	2	no	—
360	C₂	—	16	2	no	—
361	C₂	—	16	2	no	—
362	C₂	#21803	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#33392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33419	C₂	semidirect
3. #20828	C₂	semidirect
4. #13258	C₂	semidirect
5. #13257	C₂	semidirect
6. #13214	C₂	semidirect
7. #13213	C₂	semidirect
8. #12738	C₂	semidirect
9. #12736	C₂	semidirect
25. #2150	C₂²	semidirect
26. C₂×#362	C₂²	semidirect
29. C₂×#361	C₂²	semidirect
31. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
32. #1848	C₂²	semidirect
37. C₄×#108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
#33419	2
#20828	2
#13258	2
#13257	2
#13214	2
#13213	2
#12738	2
#12736	2