Subgroups — #496374

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12738	C₂	1	2	yes	maximal
9	#12737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#137	—	2	1	no	—
11	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#536	—	2	1	no	—
14	#3156	—	2	4	no	—
15	#3156	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#497	—	2	1	no	—
17	C₂×#497	—	2	1	no	—
18	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2921	—	2	1	no	—
23	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2164	—	2	4	no	—
25	#2150	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#362	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#362	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#362	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#361	C₂²	1	4	yes	—
30	#2112	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
32	#1848	C₂²	1	2	yes	—
33	#1838	—	2	1	no	—
34	#1811	—	2	1	no	—
35	#1810	C₂²	1	2	yes	—
36	#1778	—	2	1	no	—
37	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	—	2	1	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×#137	—	2	8	no	—
41	C₂×#137	—	4	8	no	—
42	C₂×#135	—	2	2	no	—
43	C₂×#135	—	4	4	no	—
44	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#536	—	2	8	no	—
61	#536	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×#124	—	2	1	no	—
65	C₂×#124	—	2	1	no	—
66	C₂×#123	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
70	#497	—	2	8	no	—
71	#497	—	2	8	no	—
72	#495	—	2	2	no	—
73	#495	—	2	2	no	—
74	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#494	—	2	2	no	—
77	#494	—	2	2	no	—
78	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#433	—	4	4	no	—
81	C₂×#108	—	2	2	no	—
82	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#407	—	2	2	no	—
85	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#405	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
93	#362	—	4	4	no	—
94	#362	—	4	4	no	—
95	#362	—	4	4	no	—
96	#361	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
98	#346	—	2	2	no	—
99	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
100	#341	—	2	2	no	—
101	#341	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	4	4	no	—
104	C₂×#41	—	4	4	no	—
105	C₂×#41	—	4	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#137	—	4	32	no	—
120	#135	—	4	8	no	—
121	#135	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×D₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
162	#124	—	2	4	no	—
163	#124	—	2	4	no	—
164	#124	—	4	2	no	—
165	#124	—	4	2	no	—
166	#123	—	4	16	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
168	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	#117	D₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	M₃₂	—	2	4	no	—
179	M₃₂	—	2	4	no	—
180	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
181	#108	—	2	4	no	—
182	#108	—	2	4	no	—
183	#108	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
186	#97	—	4	2	no	—
187	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴	—	4	1	no	—
195	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	#41	—	4	8	no	—
197	#41	—	4	8	no	—
198	#41	—	8	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₁₆	—	2	4	no	—
238	Q₁₆	—	2	4	no	—
239	Q₁₆	—	2	4	no	—
240	Q₁₆	—	4	8	no	—
241	Q₁₆	—	4	8	no	—
242	Q₁₆	—	4	2	no	—
243	Q₁₆	—	4	2	no	—
244	Q₁₆	—	4	2	no	—
245	Q₁₆	—	4	8	no	—
246	SD₁₆	—	4	8	no	—
247	SD₁₆	—	4	8	no	—
248	SD₁₆	—	4	8	no	—
249	D₈	—	2	4	no	—
250	D₈	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	2	8	no	—
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	M₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
276	C₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	2	no	—
282	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	Q₈	—	4	2	no	—
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	8	8	no	—
291	Q₈	—	8	2	no	—
292	Q₈	—	8	2	no	—
293	Q₈	—	8	2	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	4	2	no	—
296	D₄	—	8	8	no	—
297	D₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	8	4	no	—
322	C₈	#418	1	4	yes	—
323	C₈	#518	1	2	yes	—
324	C₈	#535	1	2	yes	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	8	2	no	—
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	16	4	no	—
332	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#3208	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#3205	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	4	2	no	—
345	C₂	—	16	2	no	—
346	C₂	#21803	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#33393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33419	C₂	semidirect
3. #20828	C₂	semidirect
4. #13258	C₂	semidirect
5. #13256	C₂	semidirect
6. #13214	C₂	semidirect
7. #13212	C₂	semidirect
9. #12737	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3156	2
#33419	2
#20828	2
#13258	2
#13256	2
#13214	2
#13212	2
#12738	2
#12737	2