Subgroups — #496375

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#576	—	2	1	no	—
10	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
11	#3498	—	2	1	no	—
12	#3155	—	2	2	no	—
13	#3155	—	2	1	no	—
14	#3155	C₄	1	4	yes	complemented
15	#3155	C₂²	1	2	yes	—
16	#3151	—	2	2	no	—
17	#3151	—	2	1	no	—
18	#3147	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#493	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2166	—	2	2	no	—
24	#2165	—	2	2	no	—
25	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#361	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2145	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2143	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2140	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2115	C₂²	1	2	yes	—
31	#2110	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1841	—	2	1	no	—
33	#1833	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1827	—	2	1	no	—
35	#1813	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1812	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1757	—	2	1	no	—
39	#1747	—	2	1	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
41	#576	—	4	4	no	—
42	#576	—	4	4	no	—
43	#576	—	4	4	no	—
44	#576	—	4	4	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂×#135	—	2	1	no	—
51	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#550	—	4	2	no	—
60	D₄²	—	4	2	no	—
61	D₄²	—	4	4	no	—
62	#535	—	2	4	no	—
63	#535	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	1	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	2	1	no	—
68	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
70	#496	—	2	4	no	—
71	#496	—	2	4	no	—
72	#496	—	2	4	no	—
73	#495	—	2	2	no	—
74	#495	—	2	1	no	—
75	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#493	—	2	2	no	—
79	#493	—	2	2	no	—
80	#493	—	2	1	no	—
81	#493	—	2	1	no	—
82	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#492	—	2	2	no	—
87	#492	—	2	1	no	—
88	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
89	#427	C₂³	1	2	yes	—
90	#413	—	2	1	no	—
91	#410	—	2	1	no	—
92	#405	—	2	2	no	—
93	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#405	D₄	1	2	yes	—
96	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#364	—	2	2	no	—
102	#364	—	2	2	no	—
103	#361	—	4	4	no	—
104	#360	—	4	4	no	—
105	#359	—	4	4	no	—
106	#357	—	4	4	no	—
107	#349	—	2	4	no	—
108	#347	—	2	4	no	—
109	#344	—	2	2	no	—
110	#339	—	2	2	no	—
111	#338	—	2	1	no	—
112	H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
113	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
114	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
115	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
116	C₂×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	4	2	no	—
119	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
126	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
127	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
128	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
129	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
130	#135	—	2	4	no	—
131	#135	—	2	4	no	—
132	#135	—	4	4	no	—
133	#135	—	4	4	no	—
134	#135	—	4	4	no	—
135	#135	—	4	4	no	—
136	#135	—	4	2	no	—
137	#135	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₈	—	4	4	no	—
153	C₂×D₈	—	4	4	no	—
154	C₂×D₈	—	4	4	no	—
155	C₂×D₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₈	—	4	2	no	—
157	C₂×D₈	—	4	2	no	—
158	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#131	—	2	2	no	—
161	#131	—	2	2	no	—
162	#131	—	2	2	no	—
163	#131	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
174	#127	—	2	1	no	—
175	#127	—	2	2	no	—
176	#127	—	2	4	no	—
177	#127	—	2	2	no	—
178	#127	—	4	2	no	—
179	#127	—	4	4	no	—
180	#124	—	2	4	no	—
181	#124	—	2	2	no	—
182	#121	—	4	4	no	—
183	#121	—	4	8	no	—
184	#121	—	4	2	no	—
185	#121	—	4	4	no	—
186	#120	—	4	4	no	—
187	#120	—	4	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄	—	2	1	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	4	2	no	—
192	C₄×D₄	—	4	4	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	M₃₂	—	2	4	no	—
199	M₃₂	—	2	4	no	—
200	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
201	#108	—	2	2	no	—
202	#108	—	2	2	no	—
203	#107	—	2	2	no	—
204	#106	—	2	2	no	—
205	#101	—	4	1	no	—
206	#100	—	4	1	no	—
207	#99	—	4	2	no	—
208	#97	—	4	2	no	—
209	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	—	4	4	no	—
222	#41	—	2	2	no	—
223	#41	—	2	2	no	—
224	#41	—	4	8	no	—
225	#41	—	4	8	no	—
226	#41	—	4	4	no	—
227	#41	—	4	4	no	—
228	#41	—	8	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	8	16	no	—
246	C₂×D₄	—	8	8	no	—
247	C₂×D₄	—	16	4	no	—
248	C₂×D₄	—	16	8	no	—
249	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	Q₁₆	—	2	2	no	—
258	Q₁₆	—	2	2	no	—
259	Q₁₆	—	4	1	no	—
260	Q₁₆	—	4	1	no	—
261	SD₁₆	—	4	8	no	—
262	SD₁₆	—	4	8	no	—
263	SD₁₆	—	4	4	no	—
264	SD₁₆	—	4	4	no	—
265	D₈	—	2	4	no	—
266	D₈	—	2	4	no	—
267	D₈	—	2	2	no	—
268	D₈	—	2	2	no	—
269	D₈	—	4	8	no	—
270	D₈	—	4	8	no	—
271	D₈	—	4	4	no	—
272	D₈	—	4	1	no	—
273	D₈	—	4	1	no	—
274	D₈	—	4	2	no	—
275	D₈	—	4	2	no	—
276	D₈	—	4	4	no	—
277	M₁₆	—	2	2	no	—
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	8	8	no	—
317	C₂³	—	8	4	no	—
318	C₂³	—	16	4	no	—
319	C₂³	—	16	8	no	—
320	C₂³	#418	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	2	2	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	2	2	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	8	8	no	—
332	D₄	—	8	8	no	—
333	D₄	—	8	4	no	—
334	D₄	—	8	8	no	—
335	D₄	—	8	4	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	16	4	no	—
338	D₄	—	16	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	2	no	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	8	2	no	—
358	C₈	#418	1	1	yes	characteristic
359	C₈	#418	1	1	yes	characteristic
360	C₈	#418	1	2	yes	—
361	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
362	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
363	C₈	#535	1	2	yes	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	8	8	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	32	4	no	—
372	C₂²	—	32	8	no	—
373	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#3217	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	1	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	16	2	no	—
381	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#3217	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	4	2	no	—
387	C₂	—	16	4	no	—
388	C₂	—	16	2	no	—
389	C₂	#21810	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#21810
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#60647	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33428	C₂	semidirect
3. #20787	C₂	semidirect
4. #13261	C₂	semidirect
5. #13259	C₂	semidirect
6. #13215	C₂	semidirect
7. #12743	C₂	semidirect
8. #12741	C₂	semidirect
14. #3155	C₄	semidirect
18. #3147	C₄	semidirect
20. C₂×#493	C₄	semidirect
25. C₂×#364	C₂²	semidirect
26. C₂×#361	C₂²	semidirect
27. #2145	C₂²	semidirect
28. #2143	C₂²	semidirect
29. #2140	C₂²	semidirect
31. #2110	C₂²	semidirect
33. #1833	C₂²	semidirect
37. #1772	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60647	2
#33428	2
#20787	2
#13261	2
#13259	2
#13215	2
#12743	2
#12741	2