Finite Group Databasebeta

← #496377

Subgroups — #496377

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60649C211yesmaximal, characteristic
2#33428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13260C212yesmaximal, complemented
5#13259C212yesmaximal, complemented
6#13216C212yesmaximal, complemented
7#13215C212yesmaximal, complemented
8#12744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578C2211yescharacteristic
13C2×#577—21no—
14C2×#576C2211yescharacteristic
15#3500—21no—
16#3156C412yescomplemented
17#3156C2211yescharacteristic
18#3155C412yescomplemented
19#3155C2211yescharacteristic
20#3154—22no—
21#3154—21no—
22#3153—22no—
23#3153—21no—
24#3147C412yescomplemented
25#3147C2211yescharacteristic
26C2×#495C412yescomplemented
27C2×#495C2211yescharacteristic
28C4×#131C2211yescharacteristic
29#2166—22no—
30#2165—22no—
31C2×#364C2212yescomplemented
32C2×#362C2212yescomplemented
33C2×#361C2212yes—
34#2145C2212yes—
35#2145C2212yescomplemented
36#2143C2212yes—
37#2143C2212yescomplemented
38#2141C2212yescomplemented
39#2140C2212yes—
40#2115C2211yescharacteristic
41#2115C2211yescharacteristic
42#2110C2212yescomplemented
43#1841—21no—
44#1833C2212yescomplemented
45#1827—21no—
46#1813C2211yescharacteristic
47#1812C2211yescharacteristic
48#1772C2212yescomplemented
49#1757—21no—
50#1747—21no—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×H(5,𝔽2)—21no—
53#578—42no—
54#578—42no—
55#577—44no—
56#577—44no—
57#576—42no—
58#576—42no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—21no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135C2×C412yes—
70C2×#135C2×C412yes—
71C2×#135C2311yescharacteristic
72C2×#135C2311yescharacteristic
73C22×Q16C2×C412yes—
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8C2×C412yes—
78C22×D8C2311yescharacteristic
79C2×#131D411yescharacteristic
80C2×#131C2311yescharacteristic
81#548—42no—
82#546—44no—
83#546—42no—
84#536—22no—
85#536—21no—
86#535—22no—
87#535—21no—
88#532—22no—
89#532—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—21no—
92C4×#41D411yescharacteristic
93C2×M32C2312yes—
94C2×M32C2312yes—
95#497—22no—
96#497—22no—
97#497—22no—
98#496—22no—
99#496—22no—
100#496—22no—
101#495—22no—
102#495—22no—
103#495—22no—
104#495—21no—
105#495—21no—
106#495—21no—
107#495C2×C411yescharacteristic
108#495C2×C412yes—
109#495C2×C412yes—
110#495C2×C412yes—
111#495C2×C412yes—
112#495C2×C411yescharacteristic
113#494C2×C412yes—
114#494C2×C411yescharacteristic
115#493C2×C412yes—
116#493C2×C411yescharacteristic
117#492—22no—
118#492—21no—
119C2×#108C2312yes—
120#427C2312yes—
121#413—21no—
122#410—21no—
123#405—22no—
124#405C2×C412yes—
125#405D411yescharacteristic
126#405D412yes—
127#405C2311yescharacteristic
128C4×M16D411yescharacteristic
129C4×M16D412yes—
130C2×C4×C8C2×C412yes—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#364—22no—
133#364—22no—
134#362—42no—
135#361—42no—
136#360—42no—
137#360—42no—
138#359—42no—
139#359—42no—
140#358—42no—
141#357—42no—
142#349—22no—
143#349—22no—
144#347—24no—
145#344—22no—
146#339—22no—
147#338—21no—
148H(3,ℤ/4)—21no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
1502−1+4—44no—
1512−1+4—44no—
152H(5,𝔽2)—44no—
153H(5,𝔽2)—44no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—41no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169#137—44no—
170#137—48no—
171#137—44no—
172#137—48no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—48no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—48no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—22no—
181#135—42no—
182#135—42no—
183#135—42no—
184#135—42no—
185#135—44no—
186#135—44no—
187#135—42no—
188#135—42no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16C22×C411yescharacteristic
198C2×Q16C22×C412yes—
199C2×Q16C22×C411yescharacteristic
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8C22×C411yescharacteristic
223C2×D8C22×C412yes—
224C2×D8C22×C411yescharacteristic
225#131—22no—
226#131—22no—
227#131—22no—
228#131—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16C22⋊C412yes—
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D412yes—
234C22×C8C22⋊C412yes—
235C22×C8C22×C412yes—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2411yescharacteristic
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240#127—22no—
241#127—21no—
242#124—21no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—21no—
248#124—42no—
249#124—44no—
250#123—42no—
251#123—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—44no—
254#121—42no—
255#121—44no—
256#121—42no—
257#121—44no—
258#120—42no—
259#120—44no—
260C4×Q8—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—44no—
265#117—22no—
266#117C22⋊C412yes—
267#117C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C42C22⋊C412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272M32—22no—
273M32—22no—
274M32—22no—
275M32—22no—
276C2×C16—22no—
277C2×C16—22no—
278#108—22no—
279#108—22no—
280#107—22no—
281#106—22no—
282#101—41no—
283#100—41no—
284#99—42no—
285#97—42no—
286#97C22⋊C412yes—
287#97C22⋊C412yes—
288#97C2×D412yes—
289C4×C8—42no—
290C4×C8C22⋊C412yes—
291C4×C8C22⋊C412yes—
292C4×C8C22×C411yescharacteristic
293C4×C8C22×C412yes—
294C4×C8C22×C411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C24—41no—
298C24—42no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—44no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—88no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352Q16—22no—
353Q16—22no—
354Q16—21no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—21no—
358Q16—44no—
359Q16—44no—
360Q16—42no—
361Q16—42no—
362SD16—44no—
363SD16—44no—
364SD16—44no—
365SD16—44no—
366SD16—42no—
367SD16—42no—
368SD16—41no—
369SD16—41no—
370SD16—42no—
371SD16—42no—
372SD16—44no—
373SD16—41no—
374SD16—41no—
375D8—22no—
376D8—22no—
377D8—21no—
378D8—21no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—44no—
382D8—44no—
383D8—42no—
384D8—42no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8C2×C22⋊C412yes—
397C2×C8C2×C22⋊C412yes—
398C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C2×C8C23×C411yescharacteristic
403C2×C8C22×D411yescharacteristic
404C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
405C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—42no—
423C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C42C2×C22⋊C412yes—
425C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C16—42no—
427C16—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—84no—
432C23—82no—
433C23—162no—
434C23—164no—
435C23#41812yes—
436C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—42no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—84no—
445Q8—82no—
446D4—24no—
447D4—22no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—162no—
461D4—164no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#41812yes—
480C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
481C2×C4#53512yes—
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—82no—
487C8#41811yescharacteristic
488C8#41811yescharacteristic
489C8#41812yes—
490C8#51811yescharacteristic
491C8#51811yescharacteristic
492C8#53512yes—
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—84no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—322no—
503C22—324no—
504C22C2×#41811yescharacteristic
505C22#321712yes—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—162no—
514C4#230911yescharacteristic
515C4C2×#41811yescharacteristic
516C4#321712yes—
517C2—21no—
518C2—22no—
519C2—42no—
520C2—161no—
521C2—162no—
522C2—161no—
523C2#2181011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#21810
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60649C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33428C2semidirect
3. #20787C2semidirect
4. #13260C2semidirect
5. #13259C2semidirect
6. #13216C2semidirect
7. #13215C2semidirect
8. #12744C2semidirect
9. #12743C2semidirect
10. #12742C2semidirect
11. #12741C2semidirect
16. #3156C4semidirect
18. #3155C4semidirect
24. #3147C4semidirect
26. C2×#495C4semidirect
31. C2×#364C22semidirect
32. C2×#362C22semidirect
35. #2145C22semidirect
37. #2143C22semidirect
38. #2141C22semidirect
42. #2110C22semidirect
44. #1833C22semidirect
48. #1772C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606492
#334282
#207872
#132602
#132592
#132162
#132152
#127442
#127432
#127422
#127412