Group #496381 — subgroups

Subgroups — #496381

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 290 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 290 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13264	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12845	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#2960	—	2	8	no	—
7	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2163	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
17	#1374	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#533	—	2	4	no	—
22	#533	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
24	C₂×#125	C₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
30	#446	—	2	16	no	—
31	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
33	#424	—	2	8	no	—
34	#423	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#405	—	2	8	no	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
45	#346	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	#125	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
62	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
64	#117	—	2	4	no	—
65	#117	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
78	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
79	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
80	#97	—	2	8	no	—
81	C₄×C₈	—	2	8	no	—
82	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄²	—	2	4	no	—
115	C₄²	—	2	4	no	—
116	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
117	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
118	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂³	—	2	4	no	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
142	C₈	—	2	2	no	—
143	C₈	—	2	4	no	—
144	C₈	—	4	4	no	—
145	C₈	#536	1	4	yes	—
146	C₂²	—	2	4	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	4	4	no	—
149	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#2982	1	2	yes	—
151	C₂²	#3407	1	4	yes	—
152	C₄	—	2	4	no	—
153	C₄	—	2	4	no	—
154	C₄	—	2	2	no	—
155	C₄	—	4	8	no	—
156	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
157	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
158	C₄	#2983	1	2	yes	—
159	C₂	—	4	2	no	—
160	C₂	#21818	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#33333	1	2	yes	—
162	C₂	#33501	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2960

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2163

C₂

yes

maximal

#13264

C₂

yes

maximal, complemented

#12845

C₂

yes

maximal

C₂×#533

C₄

yes

characteristic

#2960

—

C₂×#446

C₄

yes

—

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#424

C₄

yes

—

C₂×#423

C₄

yes

characteristic

C₂×#405

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2163

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

#533

—

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₈

yes

—

C₂×#125

C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₈

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#446

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

#424

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#405

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

#346

—

C₂²×Q₈

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

M₁₆

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

109

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

C₂²⋊C₈

yes

—

117

C₄²

C₂²⋊C₈

yes

—

118

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₄²

C₂×M₁₆

yes

—

120

C₁₆

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

124

C₂³

C₂³×C₈

yes

characteristic

125

Q₈

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

138

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#519

yes

—

140

C₂×C₄

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#568

yes

—

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₈

#536

yes

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

150

C₂²

#2982

yes

—

151

C₂²

#3407

yes

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

#2310

yes

characteristic

157

C₄

#2879

yes

characteristic

158

C₄

#2983

yes

—

159

C₂

—

160

C₂

#21818

yes

characteristic

161

C₂

#33333

yes

—

162

C₂

#33501

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₈

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₈

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #13264	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #13264

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#2163	2
#13264	2
#12845	2

subgroup

index

Subgroups — #496381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups