Subgroups — #496382

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2164	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12845	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12844	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#2960	—	2	8	no	—
9	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2164	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#1374	C₂²	1	2	yes	—
23	#1374	C₂²	1	4	yes	—
24	#1374	C₂²	1	2	yes	—
25	#1374	C₂²	1	2	yes	—
26	#1374	C₂²	1	4	yes	—
27	#1374	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#533	—	2	4	no	—
33	#533	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
35	C₂×#125	C₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	#446	—	2	16	no	—
44	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
46	#424	—	2	4	no	—
47	#424	—	2	4	no	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#405	—	2	4	no	—
53	#405	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
63	#346	—	2	4	no	—
64	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
73	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	#125	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
90	#117	—	2	2	no	—
91	#117	—	2	2	no	—
92	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	#117	M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
116	#97	—	2	4	no	—
117	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆	—	4	4	no	—
143	M₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₁₆	—	4	4	no	—
176	C₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	1	no	—
180	C₂³	—	2	1	no	—
181	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
183	Q₈	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
210	C₈	—	2	2	no	—
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	4	2	no	—
213	C₈	—	4	2	no	—
214	C₈	#536	1	4	yes	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	4	2	no	—
218	C₂²	—	4	1	no	—
219	C₂²	—	4	1	no	—
220	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
224	C₂²	#3407	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	8	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
234	C₂	—	4	2	no	—
235	C₂	#21818	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#33334	1	2	yes	—
237	C₂	#33499	1	2	yes	—
238	C₂	#33500	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#33501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13264	C₂	semidirect
4. #13263	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#2164	2
#13264	2
#13263	2
#12845	2
#12844	2