Subgroups — #496383

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33418	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13268	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12846	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#446	—	2	2	no	—
7	C₂×#446	—	2	2	no	—
8	C₂×#446	—	2	2	no	—
9	C₂×#446	—	2	2	no	—
10	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2163	—	2	2	no	—
17	#2163	—	2	2	no	—
18	#2162	—	2	2	no	—
19	#2162	—	2	2	no	—
20	#2150	C₂²	1	4	yes	—
21	#2112	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
23	#1377	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂³×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
41	#446	—	2	4	no	—
42	#446	—	2	4	no	—
43	#446	—	2	4	no	—
44	#446	—	2	4	no	—
45	#446	—	2	4	no	—
46	#446	—	2	4	no	—
47	#446	—	2	4	no	—
48	#446	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#97	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
71	#346	—	2	4	no	—
72	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	M₃₂	—	2	16	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	#97	—	2	8	no	—
134	#97	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	1	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	4	8	no	—
216	Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	#349	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	4	4	no	—
254	C₈	#536	1	4	yes	—
255	C₂²	—	2	8	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	C₂×#349	1	2	yes	—
263	C₂²	#2115	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#2982	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	C₂×#349	1	4	yes	—
274	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#2983	1	2	yes	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	#21818	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂²×#349	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13268	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
#33418	2
#13268	2
#12846	2