Subgroups — #496384

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33418	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13268	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12847	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#2960	—	2	2	no	—
7	#2960	—	2	2	no	—
8	#2960	—	2	2	no	—
9	#2960	—	2	2	no	—
10	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2163	—	2	2	no	—
17	#2163	—	2	2	no	—
18	#2162	—	2	2	no	—
19	#2162	—	2	2	no	—
20	#2150	C₂²	1	4	yes	—
21	#2112	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
23	#1377	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#533	—	2	1	no	—
28	#533	—	2	2	no	—
29	#533	—	2	1	no	—
30	#533	—	2	1	no	—
31	#533	—	2	2	no	—
32	#533	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×#125	C₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
40	#446	—	2	4	no	—
41	#446	—	2	4	no	—
42	#446	—	2	4	no	—
43	#446	—	2	4	no	—
44	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
48	#424	—	2	2	no	—
49	#424	—	2	4	no	—
50	#424	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	1	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#405	—	2	4	no	—
57	#405	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
70	#346	—	2	4	no	—
71	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	#125	—	2	2	no	—
94	#125	—	2	4	no	—
95	#125	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	M₃₂	—	2	16	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	#97	—	2	8	no	—
129	C₄×C₈	—	2	8	no	—
130	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆	—	4	4	no	—
159	M₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	4	1	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	4	8	no	—
201	Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₈	#536	1	4	yes	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2982	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	4	8	no	—
246	C₄	#2115	1	4	yes	—
247	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#2983	1	2	yes	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	4	1	no	—
252	C₂	—	4	1	no	—
253	C₂	#21818	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#2115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13268	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#33418	2
#13268	2
#12847	2