Subgroups — #496385

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 199 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33419	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13268	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12847	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12846	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#2961	—	2	8	no	—
8	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2164	—	2	8	no	—
17	#2150	C₂²	1	4	yes	—
18	#2112	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
20	#1377	C₂²	1	8	yes	—
21	#1377	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#533	—	2	4	no	—
27	#533	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
29	C₂×#125	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
36	#446	—	2	16	no	—
37	#446	—	2	8	no	—
38	#446	—	2	8	no	—
39	#424	—	2	4	no	—
40	#424	—	2	4	no	—
41	#423	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#405	—	2	4	no	—
46	#405	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×#97	—	2	4	no	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
56	#346	—	2	4	no	—
57	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	#125	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
77	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
79	#117	—	2	2	no	—
80	#117	—	2	2	no	—
81	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	#117	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	M₃₂	—	2	16	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
101	#97	—	2	4	no	—
102	#97	—	2	4	no	—
103	#97	—	2	4	no	—
104	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆	—	4	4	no	—
124	M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	2	no	—
145	C₄²	—	2	2	no	—
146	C₄²	—	2	2	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	2	2	no	—
149	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	4	2	no	—
154	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
175	C₈	—	2	2	no	—
176	C₈	—	2	4	no	—
177	C₈	—	4	2	no	—
178	C₈	—	4	2	no	—
179	C₈	#536	1	4	yes	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	4	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	4	4	no	—
184	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#2982	1	2	yes	—
186	C₄	—	2	8	no	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	4	2	no	—
189	C₄	—	4	2	no	—
190	C₄	—	4	4	no	—
191	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
193	C₄	#2983	1	2	yes	—
194	C₂	—	2	2	no	—
195	C₂	—	4	2	no	—
196	C₂	#21818	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#33337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13268	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2961	2
#33419	2
#13268	2
#12847	2
#12846	2