Subgroups — #496387

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12845	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#2960	—	2	4	no	—
9	#2960	—	2	4	no	—
10	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2163	—	2	4	no	—
19	#2162	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#1374	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#533	—	2	4	no	—
31	#533	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#125	C₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	#446	—	2	8	no	—
44	#446	—	2	8	no	—
45	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
49	#424	—	2	8	no	—
50	#423	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#405	—	2	4	no	—
56	#405	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
69	#346	—	2	4	no	—
70	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	#125	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	#97	—	2	8	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
176	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
177	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₁₆	—	4	4	no	—
182	C₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	4	8	no	—
189	Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
213	C₈	—	2	2	no	—
214	C₈	—	2	2	no	—
215	C₈	—	2	2	no	—
216	C₈	—	4	4	no	—
217	C₈	#536	1	2	yes	—
218	C₈	#536	1	2	yes	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#2982	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
226	C₂²	#3407	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	4	4	no	—
232	C₄	—	4	4	no	—
233	C₄	#2113	1	4	yes	—
234	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#2983	1	2	yes	—
237	C₂	—	4	2	no	—
238	C₂	#21818	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#33333	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#33499	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13264	C₂	semidirect
5. #13263	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#2163	2
C₂×#2162	2
#13264	2
#13263	2
#12845	2