Subgroups — #496392

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33427	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12851	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12849	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
8	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
9	#2962	—	2	4	no	—
10	#2961	C₄	1	2	yes	—
11	#2961	C₂²	1	2	yes	—
12	#2960	C₄	1	2	yes	—
13	#2960	C₂²	1	2	yes	—
14	#2905	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#2905	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2166	—	2	4	no	—
21	#2165	—	2	4	no	—
22	#2153	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
24	#2110	C₂²	1	4	yes	—
25	#1378	C₂²	1	8	yes	—
26	#1376	C₂²	1	4	yes	—
27	#1375	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#533	—	2	2	no	—
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	1	no	—
36	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×#125	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
46	#446	—	2	4	no	—
47	#446	—	2	4	no	—
48	#446	—	2	4	no	—
49	#446	—	2	4	no	—
50	#446	—	2	4	no	—
51	#446	—	2	4	no	—
52	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
54	#424	—	2	2	no	—
55	#424	—	2	2	no	—
56	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#405	—	2	2	no	—
67	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#405	D₄	1	4	yes	—
70	#405	C₂³	1	2	yes	—
71	#405	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#364	—	2	8	no	—
81	#349	—	2	4	no	—
82	#349	—	2	4	no	—
83	#347	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	#125	—	2	4	no	—
110	#125	—	2	2	no	—
111	#125	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	1	no	—
121	#117	—	2	1	no	—
122	#117	—	2	1	no	—
123	#117	—	2	1	no	—
124	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	#117	M₁₆	1	2	yes	—
126	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	M₃₂	—	2	8	no	—
146	M₃₂	—	2	8	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	#97	—	2	2	no	—
155	#97	—	2	2	no	—
156	#97	—	2	2	no	—
157	#97	—	2	2	no	—
158	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	2	4	no	—
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	2	4	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	4	2	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	2	1	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	8	1	no	—
236	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	4	8	no	—
240	Q₈	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	1	no	—
258	C₂×C₄	—	8	1	no	—
259	C₂×C₄	—	8	1	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	4	1	no	—
271	C₈	—	4	1	no	—
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₈	#536	1	4	yes	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	8	2	no	—
280	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2983	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	4	1	no	—
286	C₄	—	4	1	no	—
287	C₄	—	4	1	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#2983	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	4	1	no	—
296	C₂	—	4	1	no	—
297	C₂	#21822	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2310
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	#21822
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13270	C₂	semidirect
4. #13269	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60192	2
#33427	2
#13270	2
#13269	2
#12851	2
#12849	2