Finite Group Databasebeta

← #496413

Subgroups — #496413

Order 512.

1723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic
4#13296C214yesmaximal, complemented
5#13293C214yesmaximal, complemented
6#12852C214yesmaximal
7C24×Q8C411yescharacteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2920—21no—
11#2409—21no—
12#2409—21no—
13#2409—21no—
14#2409—21no—
15#2409C412yescomplemented
16#2409C412yescomplemented
17#2409C2212yes—
18#2409C2212yes—
19C2×#395—21no—
20C2×#393—21no—
21C2×#391—21no—
22C2×#386C2212yes—
23C2×#385C412yescomplemented
24#2280—21no—
25C2×#380C411yescharacteristic, complemented
26#1821—21no—
27#1819—21no—
28#1800—21no—
29#1800C2212yes—
30#1799—21no—
31#1799C2212yes—
32#1783C2212yes—
33#1781C2212yes—
34C4×#100—21no—
35C4×#100C2212yes—
36C4×#99—21no—
37C4×#99C2212yes—
38#1390C22116yes—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8—41no—
44C23×Q8—41no—
45C23×Q8—41no—
46C23×Q8—41no—
47C23×Q8—48no—
48C23×Q8C2×C412yes—
49C23×Q8C2×C412yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2×C412yes—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—48no—
59C2×C4×D4—41no—
60C2×C4×D4—41no—
61C2×C4×D4—41no—
62C2×C4×D4—41no—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—41no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4C2×C412yes—
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#432—41no—
81#432—41no—
82#431—41no—
83#431—41no—
84#423—22no—
85C2×#100—22no—
86C2×#100C2314yes—
87C2×#99—22no—
88C2×#99C2314yes—
89#407—22no—
90C4×M16—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386C2×C414yes—
106#386C2314yes—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385C2×C414yes—
110#385C2×C414yes—
111#381—41no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—22no—
115#380—41no—
116#380C2×C412yes—
117#380C2×C412yes—
118#379—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—41no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124#343—22no—
125#343—22no—
126#342—22no—
127#342—22no—
128C25C22×C411yescharacteristic
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8—28no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—48no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—48no—
148C22×Q8—48no—
149C22×Q8—48no—
150C22×Q8—48no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—416no—
153C22×Q8—416no—
154C22×Q8—416no—
155C22×Q8—48no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4C22×C411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—48no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C414yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—24no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—48no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219#117—84no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—48no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×C414yes—
250C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—42no—
265#100—28no—
266#100—44no—
267#99—28no—
268#99—44no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—42no—
272C4×C8—42no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C24C23×C411yescharacteristic
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—28no—
299C2×Q8—28no—
300C2×Q8—48no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—416no—
312C2×Q8—416no—
313C2×Q8—416no—
314C2×Q8—416no—
315C2×Q8—416no—
316C2×Q8—48no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—416no—
319C2×Q8—416no—
320C2×Q8—416no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D42−1+414yes—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—416no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4#9911yescharacteristic
404C22×C4#9911yescharacteristic
405C22×C4#9911yescharacteristic
406C22×C4#9911yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417M16—44no—
418M16—44no—
419C2×C8—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—84no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—84no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—48no—
477C23—48no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—48no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—84no—
491C23C2×#9911yescharacteristic
492C23C2×#9911yescharacteristic
493C23#41012yes—
494C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
495C23#51912yes—
496C23#53612yes—
497Q8—48no—
498Q8—48no—
499Q8—416no—
500Q8—416no—
501Q8—48no—
502Q8—48no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—28no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—416no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
569C2×C4C2×#9911yescharacteristic
570C2×C4C2×#9911yescharacteristic
571C2×C4C2×#9911yescharacteristic
572C2×C4C2×#9911yescharacteristic
573C2×C4#53612yes—
574C8—84no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—48no—
592C22—48no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—81no—
607C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
608C22#212312yes—
609C22#231011yescharacteristic
610C22C22×#9911yescharacteristic
611C22C2×#41011yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—48no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—84no—
624C4—164no—
625C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
626C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2#2182511yescharacteristic
636C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
637C2C2×#212311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13296C2semidirect
5. #13293C2semidirect
7. C24×Q8C4semidirect
15. #2409C4semidirect
16. #2409C4semidirect
23. C2×#385C4semidirect
25. C2×#380C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24092
#207262
#207222
#132962
#132932
#128522